Cho hàm số y = -(x^2/2). Vẽ đồ thị của hàm số. Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm A và B

Cho hàm số

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 1: Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax ^2 (a ≠ 0) - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 7 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hàm số $y=-\frac{x^2}{2}.$

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 1 và –2. Hãy xác định a và b.

Lời giải:

a) Ta có bảng giá trị của hàm số:

• Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm A(‒4; ‒8); B (‒2; ‒2); O(0; 0); C(2; ‒2); D(4; ‒8).

• Đồ thị của hàm số $y=-\frac{x^2}{2}$ là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như hình vẽ.

b) Do đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 1 và  – 2 nên x_A = 1; x_B = ‒2.

Thay toạ độ của điểm A(1; y_A) vào $y=-\frac{x^2}{2},$ ta được $y_A=-\frac{1^2}{2}=-\frac{1}{2}.$

Do đó $A\left(1;-\frac{1}{2}\right).$

Thay toạ độ của điểm B(‒2; y_B) vào $y=-\frac{x^2}{2},$ ta được $y_B=-\frac{{\left(-2\right)}^2}{2}=-\frac{4}{2}=-2.$

Do đó B(– 2; – 2).

Điểm $A\left(1;-\frac{1}{2}\right)$ thuộc đường thẳng y = ax + b nên thay $x=1,y=-\frac{1}{2}$ vào hàm số y = ax + b, ta được: $-\frac{1}{2}=a\cdot 1+b$ hay $a+b=-\frac{1}{2}.$ (1)

Điểm B(–2; –2) thuộc đường thẳng y = ax + b nên thay x = –2, y = –2 vào hàm số y = ax + b, ta được: –2 = a.(–2) + b hay – 2a + b = – 2. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}a+b=-\frac{1}{2}\\ -2a+b=-2.\end{array}\right.$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

$3a=\frac{3}{2},$ suy ra $a=\frac{1}{2}.$

Thay $a=\frac{1}{2}$ vào phương trình $a+b=-\frac{1}{2},$ ta được:

$\frac{1}{2}+b=-\frac{1}{2},$ suy ra b = –1.

Vậy $a=\frac{1}{2}, b=-1.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) hay khác:

• Bài 1 trang 7 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = ax² (a ≠ 0). Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số với a tìm được trong mỗi trường hợp sau...

• Bài 2 trang 7 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hàm số $y=\frac{3}{4}{x}^2.$ Vẽ đồ thị của hàm số....

• Bài 3 trang 7 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho parabol $\left(P\right):y=\frac{3}{2}{x}^2$ và đường thẳng d: y = 3x...

• Bài 5 trang 7 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = ax² (a ≠ 0). Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị (P) của hàm số cắt đường thẳng d: y = –2x + 4 tại điểm B có hoành độ bằng 1...

• Bài 6 trang 7 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đồ thị của các hàm số y = ax² (a ≠ 0) và y = a’x² (a’ ≠ 0) (Hình 4)....

• Bài 7 trang 8 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông có độ dài cạnh là x (m). Chiều cao của bể bằng 1,5 m. Gọi V là thể tích của bể...

• Bài 8 trang 8 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Nhiệt lượng toả ra trong dây dẫn được tính bởi công thức: Q = 0,24I²Rt,...