Cho đồ thị của các hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) và y = a’x^2 (a’ ≠ 0) (Hình 4)
Cho đồ thị của các hàm số y = ax(a ≠ 0) và y = a’x (a’ ≠ 0) (Hình 4).
Giải sách bài tập Toán 9 Bài 1: Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax ^2 (a ≠ 0) - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 7 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đồ thị của các hàm số y = ax2 (a ≠ 0) và y = a’x2 (a’ ≠ 0) (Hình 4).
Cho biết điểm A thuộc đồ thị của hàm số y = ax2, điểm B thuộc đồ thị của hàm số y = a’x2.
a) Xác định các hệ số a và a’.
b) Lấy điểm A’ đối xứng với A qua trục tung. Điểm A’ có thuộc đồ thị của hàm số y = ax2 không? Vì sao?
c) Biết rằng điểm M(4; b) thuộc đồ thị của hàm số y = a’x2, hãy tính b. Điểm M’(– 4; b) có thuộc đồ thị của hàm số y = a’x2 không? Vì sao?
Lời giải:
Từ Hình 4 ta có A(2; –4) và B(2; –2).
a) ⦁ Do điểm A thuộc đồ thị của hàm số y = ax2 nên thay x = 2; y = –4 vào hàm số y = ax2, ta được
‒4 = a.22 hay 4a = ‒4, suy ra a = –1.
Do đó (P): y = –x2.
⦁ Do điểm B thuộc đồ thị của hàm số y = a’x2 nên thay toạ độ điểm x = 2; y = –2 vào hàm số y = a’x2, ta được
‒2 = a.22 hay 4a = ‒2, suy ra
Do đó
b) Cách 1. Ta có: đồ thị hàm số (P): y = –x2 là một parabol nhận trục tung làm trục đối xứng.
Mà hai điểm A, A’ đối xứng với nhau qua trục tung và A thuộc (P) nên điểm A’ cũng thuộc (P): y = –x2.
Cách 2. Điểm A’ đối xứng với điểm A qua trục tung nên ta có A’(–2; –4).
Thay x = –2 vào hàm số y = –x2, ta được: y = –(–2)2 = –4.
Do đó điểm A’(–2; –4) cũng thuộc (P): y = –x2.
c) Cách 1. Ta có: đồ thị hàm số là một parabol nhận trục tung làm trục đối xứng.
Xét điểm M(4; b) và M’(–4; b) là hai điểm có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau nên M, M’ là hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung, mà điểm M(4; b) thuộc đồ thị (P’) nên điểm M’(–4; b) cũng thuộc .
Cách 2. Do điểm M(4; b) thuộc đồ thị của hàm số nên thay x = 4; y = b vào hàm số ta được
suy ra b = –8.
Do đó M(4; –8) và M’(–4; –8).
Thay x = –4 vào hàm số ta được:
Vậy điểm M’(–4; –8) thuộc .
Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) hay khác: