Hai trạm phát sóng A và B đặt cách nhau 100 km. Trạm phát sóng A và trạm phát sóng B

Hai trạm phát sóng A và B đặt cách nhau 100 km. Trạm phát sóng A và trạm phát sóng B có bán kính hoạt động lần lượt là 50 km và Tính diện tích của khu vực có thể đặt thiết bị thu sóng sao cho thu được cả hai sóng phát từ trạm A và trạm B. Biết rằng nếu khoảng cách từ thiết bị thu sóng đến trạm phát sóng lớn hơn bán kính hoạt động của trạm phát sóng thì thiết bị không thu được sóng của trạm phát sóng đó.

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 4: Hình quạt tròn và hình vành khuyên - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 97 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hai trạm phát sóng A và B đặt cách nhau 100 km. Trạm phát sóng A và trạm phát sóng B có bán kính hoạt động lần lượt là 50 km và $50\sqrt{3} \text{km}.$ Tính diện tích của khu vực có thể đặt thiết bị thu sóng sao cho thu được cả hai sóng phát từ trạm A và trạm B. Biết rằng nếu khoảng cách từ thiết bị thu sóng đến trạm phát sóng lớn hơn bán kính hoạt động của trạm phát sóng thì thiết bị không thu được sóng của trạm phát sóng đó.

Lời giải:

Gọi C và D là giao điểm của hai đường tròn (A; 50 km) và $\left(B;50\sqrt{3} \text{\hspace{0.17em}cm}\right).$

Ta có: $A{C}^2+B{C}^2={50}^2+{\left(50\sqrt{3}\right)}^2=2500+7500=10000;$

            AB² = 100² = 10 000.

Ta thấy AC² + BC² = AB², suy ra ∆ABC vuông tại C (định lí Pythagore đảo).

Xét ∆ABC vuông tại C có:

$\sin \widehat{ABC}=\frac{AC}{AB}=\frac{1}{2},$ suy ra $\widehat{ABC}=30°.$

Suy ra $\widehat{CAB}=90°-\widehat{ABC}=90°-30°=60°.$

Tương tự, ta có: $\widehat{ABD}=30°;\widehat{BAD}=60°.$

Do đó $\widehat{CBD}=\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=30°+30°=60°;$

          $\widehat{CAD}=\widehat{BAC}+\widehat{BAD}=60°+60°=120°.$

Xét ∆BCD có BC = BD và $\widehat{CBD}=60°$ nên là tam giác đều, suy ra $CD=50\sqrt{3} \text{km}.$

Diện tích của hình quạt tròn ACD được giới hạn bởi bán kính AC, bán kính AD và cung nhỏ CD của đường tròn (A; 50 km) là:

$S_1=\frac{\pi \cdot {50}^2\cdot 120}{360}=\frac{2500\pi }{3}( {\text{km}}^2).$

Diện tích hình quạt tròn BCD được giới hạn bởi bán kính BC, bán kính BD và cung nhỏ CD của đường tròn $\left(B;50\sqrt{3} \text{cm}\right)$ là:

$S_2=\frac{\pi \cdot {\left(50\sqrt{3}\right)}^2\cdot 60}{360}=1250\pi \left({\text{km}}^2\right).$

Diện tích tứ giác ABCD là:

$S_{ABCD}=\frac{1}{2}AB\cdot CD=\frac{1}{2}\cdot 100\cdot 50\sqrt{3}=2500\sqrt{3}( {\text{km}}^2).$

Diện tích của khu vực có thể đặt thiết bị thu sóng sao cho thu được cả hai sóng phát từ trạm A và trạm B là

$S_1+S_2-S_{ABCD}=\frac{2500\pi }{3}+1250\pi -2500\sqrt{3}\approx 2214,86( {\text{km}}^2).$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 4: Hình quạt tròn và hình vành khuyên hay khác:

• Bài 1 trang 96 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Quan sát Hình 8 và tính: số đo cung AmB...

• Bài 2 trang 97 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 3 cm, $\widehat{CAB}=30°$ (Hình 9)....

• Bài 3 trang 97 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một biểu đồ hình quạt tròn được vẽ trong đường tròn bán kính R = 15 cm (Hình 10). Tính diện tích của mỗi hình quạt tròn trong biểu đồ đó....

• Bài 4 trang 97 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 8 cm) và (O; 24 cm)...

• Bài 6 trang 97 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một ống thép có đường kính ngoài là 100 mm và đường kính trong là 80 mm. Tính diện tích mặt cắt ngang của ống thép đó....

• Bài 7 trang 97 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn đường kính AB = 1,2 m. Người ta muốn nới rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm vào ...

• Bài 8 trang 98 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một vườn cỏ có dạng hình chữ nhật ABCD với AB = 40 m, AD = 30 m. Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn A, B. Có hai cách buộc...