Cho hai điểm A, B trên đường tròn (O; R). Cho biết AB = 9 cm và khoảng cách từ O đến đường thẳng AB

Cho hai điểm A, B trên đường tròn (O; R). Cho biết AB = 9 cm và khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 1: Đường tròn - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 85 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai điểm A, B trên đường tròn (O; R). Cho biết AB = 9 cm và khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là $OH=\frac{R}{2}.$

Tính:

a) Số đo $\widehat{OBH}.$

b) Bán kính R của đường tròn.

Lời giải:

a) Xét tam giác OHB vuông tại H, ta có:

$\sin \widehat{OBH}=\frac{OH}{OB}=\frac{\frac{R}{2}}{R}=\frac{1}{2},$ suy ra $\widehat{OBH}=30°.$

b) Xét tam giác AOB cân tại O (do OB = OA = R) có OH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, suy ra $HB=HA=\frac{AB}{2}=\frac{9}{2}=4,5\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm}).$

Xét tam giác OHB vuông tại H, ta có:

$\cos \widehat{OBH}=\frac{BH}{OB},$ suy ra $OB=\frac{BH}{\cos \widehat{OBH}}=\frac{4,5}{\cos 30°}=\frac{4,5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=3\sqrt{3} \left(\text{cm}\right).$

Suy ra $R=OB=3\sqrt{3}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn hay khác:

• Bài 1 trang 84 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh bốn đỉnh của hình vuông ABCD có cạnh bằng 16 cm đều nằm trên một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn này...

• Bài 2 trang 84 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = AC = 13 cm, BC = 10 cm và có BH, CK là hai đường cao. ...

• Bài 3 trang 85 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) trong mỗi trường hợp sau:...

• Bài 4 trang 85 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 8 cm) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn thoả mãn AB = 6 cm. Vẽ đường kính MN sao cho hai đoạn thẳng MN và AB không có điểm chung...

• Bài 5 trang 85 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Cho biết AM = 1 cm, $CD=2\sqrt{3} \text{cm}.$ Tính:...

• Bài 7 trang 85 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường tròn (O) và (O’) trong Hình 12....

• Bài 8 trang 85 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. a) Vẽ các đường tròn tâm A, B, C, D bán kính 2 cm...