Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số trang 12 SBT Toán 9 Tập 1

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức

Bài 1.10 trang 12 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\{\begin{matrix} 3 x - 7 y = - 14 \\ 5 x + 2 y = 45 \end{matrix}$ ;

b) $\{\begin{matrix} x - 0, 5 y = - 3 \\ 2 x - y = 6 \end{matrix}$ ;

c) $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 3 \\ \frac{2}{3} x + y = 1 \end{matrix}$ .

Lời giải:

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và phương trình thứ hai với 7, ta được:

$\{\begin{matrix} 6 x - 14 y = - 28 \\ 35 x + 14 y = 315 \end{matrix}$

Cộng từng vế của hai phương trình trên, ta được:

41x = 287 hay $x = \frac{287}{41} = 7$ .

Thay vào phương trình thứ nhất, ta được:

6 . 7 – 14y = –28 hay 42 – 14y = –28, suy ra $y = \frac{42 - (- 28)}{14} = 5$ .

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (7; 5).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với –2, ta được:

$\{\begin{matrix} - 2 x + y = 6 \\ 2 x - y = 6 \end{matrix}$

Cộng từng vế của hai phương trình trên, ta được:

0x + 0y = –12 (vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với –3, ta được:

$\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 3 \\ - 2 x - 3 y = - 3 \end{matrix}$

Cộng từng vế của hai phương trình trên, ta được:

0x + 0y = 0 (vô số nghiệm)

Xét phương trình 2x + 3y = 3, ta có $y = \frac{3 - 2 x}{3} = 1 - \frac{2}{3} x$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x; 1 - \frac{2}{3} x)$ với $x \in ℝ$ tùy ý.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay khác: