Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế trang 12 SBT Toán 9 Tập 1

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế::

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức

Bài 1.9 trang 12 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế::

a) $\{\begin{matrix} x + 2 y = 8 \\ \frac{1}{2} x - y = 18 \end{matrix}$ ;

b) $\{\begin{matrix} 0, 2 x + 0, 5 y = 0, 7 \\ 4 x + 10 y = 9 \end{matrix}$ ;

c) $\{\begin{matrix} - 2 x + 3 y = 1 \\ \frac{1}{3} x - \frac{1}{2} y = - \frac{1}{6} \end{matrix}$ .

Lời giải:

a) Từ phương trình x + 2y = 8, ta có x = 8 – 2y.

Thế vào phương trình $\frac{1}{2} x - y = 18$ ta được:

$\frac{1}{2} (8 - 2 y) - y = 18$

4 – y – y = 18

4 – 2y = 18

2y = –14

y = 7

Từ đó ta được x = 8 – 2 . (–7) = 22.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (22; –7).

b) Từ phương trình 0,2x + 0,5y = 0,7, ta có $x = \frac{0, 7 - 0, 5 y}{0, 2} = 3, 5 - 2, 5 y$ .

Thế vào phương trình 4x + 10y = 9 ta được:

4x + 10y = 9

4 . (3,5 – 2,5y) + 10y = 9

14 + 0.y = 9 (vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Từ phương trình –2x + 3y = 1, ta có $x = \frac{3 y - 1}{2} = \frac{3}{2} y - \frac{1}{2}$ .

Thế vào phương trình $\frac{1}{3} x - \frac{1}{2} y = - \frac{1}{6}$ ta được:

$\frac{1}{3} x - \frac{1}{2} y = - \frac{1}{6}$

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} y = - \frac{1}{6}$

$0 y - \frac{1}{6} = \frac{- 1}{6}$ (vô số nghiệm)

Xét phương trình –2x + 3y = 1, ta được $y = \frac{1 + 2 x}{3} = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} x$ .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x; \frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)$ với $x \in ℝ$ tùy ý.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay khác: