Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1 m, chiều cao bằng 2 m. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ

Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1 m, chiều cao bằng 2 m. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa hình cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu (H.10.8). Tính tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu.

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 10 - Kết nối tri thức

Bài 10.19 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1 m, chiều cao bằng 2 m. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa hình cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu (H.10.8). Tính tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu.

Lời giải:

Thể tích của khối gỗ hình trụ là:

V = π . 1² . 2 = 2π (m³).

Vì đường tròn đáy của hình trụ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu nên bán kính của mỗi nửa hình cầu là R = 1 m.

Thể tích của hai nửa khối cầu bị khoét đi là:

${\text{V}}_{\text{1}}\text{=2.}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{.}\frac{\text{4}}{\text{3}}{\text{πR}}^{\text{3}}\text{=2.}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{.}\frac{\text{4}}{\text{3}}{\text{π.1}}^{\text{3}}\text{=}\frac{\text{4}}{\text{3}}\text{π}$(cm³)

Thể tích phần còn lại của khối gỗ là:

$V_2=V–V_1=2\pi –\frac{4}{3}\pi =\frac{2}{3}\pi$(m³).

Tỉ số thể tích cần tìm là: $\frac{V_2}{V}=\frac{\frac{2}{3}\pi }{2\pi }=\frac{1}{3}$

Vậy tỉ số thể tích cần tìm là $\frac{1}{3}$

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 10 hay khác:

• Bài 1 trang 69 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Gọi h, R lần lượt là độ dài chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là ...

• Bài 2 trang 69 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 6 cm, chiều cao bằng 10 cm. Thể tích của hình trụ này là ...

• Bài 3 trang 69 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một hình trụ có chu vi đường tròn đáy bằng 4πa, chiều cao bằng a. Thể tích của hình trụ này là ...

• Bài 4 trang 69 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hình trụ có bán kính đáy bằng $2\sqrt{3}$ cm và thể tích bằng 24π cm³. Chiều cao của hình trụ này là ...

• Bài 5 trang 69 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng? ...

• Bài 6 trang 69 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là ...

• Bài 7 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Thể tích V của hình nón có chiều cao bằng a và độ dài đường sinh bằng $a\sqrt{5}$ là ...

• Bài 8 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình nón có diện tích xung quanh 25π cm³, bán kính đường tròn đáy bằng 5 cm. Độ dài đường sinh của hình nón là ...

• Bài 9 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích của hình cầu. Công thức nào sau đây là sai? ...

• Bài 10 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một mặt cầu có diện tích 36π m². Thể tích của hình cầu này là ...

• Bài 10.14 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một khối gỗ có dạng hình trụ, chiều cao bằng 50 cm, đường kính đáy bằng 30 cm. ...

• Bài 10.15 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một chiếc nón lá có dạng một hình nón không có đáy, đường kính đáy bằng 80 cm, chiều cao bằng 30 cm ...

• Bài 10.16 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Bạn Khôi có một chiếc bể cá làm bằng thuỷ tinh, có dạng hình cầu, đường kính 22 cm. ...

• Bài 10.17 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Người ta cần làm một ống thoát nước hình trụ bằng bê tông (H.10.6) có chiều cao là 200 cm ...

• Bài 10.18 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một hộp đựng bóng bàn có dạng hình trụ chứa vừa khít 3 quả bóng bàn có cùng bán kính R xếp theo chiều ngang (H.10.7) ...

• Bài 10.20 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ và một phần có dạng hình nón với kích thước như Hình 10.9. ...