Cho a lớn hơn b lớn hơn 0, chứng minh rằng a^2 lớn hơn ab và ab lớn hơn a^2; a^2 lớn hơn b^2 và a^3 > b^3

Cho a > b > 0, chứng minh rằng

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất - Kết nối tri thức

Bài 2.11 trang 25 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho a > b > 0, chứng minh rằng

a) a² > ab và ab > a²;

b) a² > b² và a³ > b³.

Chú ý: Tính chất "Với a > b > 0 thì a² > b² và a³ > b³" thường hay dùng trong nhiều bài toán chứng minh bất đẳng thức.

Lời giải:

a) Vì a > b > 0 nên:

⦁ a . a > b . a hay a²> ab.

⦁ a . b > b . b hay ab > b².

Vậy với a > b > 0 thì a²> ab và ab > a².

b) Theo câu a ta có:

a²> ab > b², suy ra a²> b².

Vì a²> b² nên:

⦁ a². a > b². a hay a³> ab².

⦁ b². a > b². b hay ab²> b³.

Suy ra a³> ab²> b³ hay a³> b³.

Vậy với a > b > 0 thì a³> b³.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất hay khác: