Chứng minh rằng với mọi số a, b trang 25 SBT Toán 9 Tập 1

Chứng minh rằng với mọi số a, b ta có

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất - Kết nối tri thức

Bài 2.12 trang 25 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi số a, b ta có $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq a b$

Lời giải:

Xét hiệu $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} - a b$ ta được:

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} - a b = \frac{a^{2} + b^{2} - 2 a b}{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2}$

Vì (a + b)²≥ 0 nên $\frac{{(a + b)}^{2}}{2} \geq 0$ hay $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} - a b \geq 0$ , suy ra $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq a b$ .

Vậy với mọi số a, b ta có $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq a b$ .

Lời giải SBT Toán 9 Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất hay khác: