Thực hiện phép tính trang 36 sách bài tập Toán 9 Tập 1

Thực hiện phép tính

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải sách bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Bài 3.18 trang 36 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Thực hiện phép tính $\sqrt{\frac{3-2\sqrt{2}}{17-12\sqrt{2}}}-\sqrt{\frac{3+2\sqrt{2}}{17+12\sqrt{2}}}.$

Lời giải:

$\sqrt{\frac{3-2\sqrt{2}}{17-12\sqrt{2}}}-\sqrt{\frac{3+2\sqrt{2}}{17+12\sqrt{2}}}$

$=\sqrt{\frac{3-2\sqrt{2}}{9-\mathrm{2.3.2}\sqrt{2}+8}}-\sqrt{\frac{3+2\sqrt{2}}{9+\mathrm{2.3.2}\sqrt{2}+8}}$

$=\sqrt{\frac{3-2\sqrt{2}}{3^2-\mathrm{2.3.2}\sqrt{2}+{\left(2\sqrt{2}\right)}^2}}-\sqrt{\frac{3+2\sqrt{2}}{3^2+\mathrm{2.3.2}\sqrt{2}+{\left(2\sqrt{2}\right)}^2}}$

$=\sqrt{\frac{3-2\sqrt{2}}{{\left(3-2\sqrt{2}\right)}^2}}-\sqrt{\frac{3+2\sqrt{2}}{{\left(3+2\sqrt{2}\right)}^2}}$

$=\sqrt{\frac{1}{3-2\sqrt{2}}}-\sqrt{\frac{1}{3+2\sqrt{2}}}$

$=\sqrt{\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}}-\sqrt{\frac{3-2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}}$

$=\sqrt{\frac{2+2\sqrt{2}.1+1}{3^2-{\left(2\sqrt{2}\right)}^2}}-\sqrt{\frac{2-2\sqrt{2}.1+1}{3^2-{\left(2\sqrt{2}\right)}^2}}$

$=\sqrt{\frac{{\left(\sqrt{2}+1\right)}^2}{9-8}}-\sqrt{\frac{{\left(\sqrt{2}-1\right)}^2}{9-8}}$

$=\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(\sqrt{2}-1\right)= 2$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay khác:

• Bài 3.15 trang 36 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tính giá trị biểu thức $P={\left(\sqrt{20}+2\sqrt{45}-3\sqrt{80}\right)}^2$. ...

• Bài 3.16 trang 36 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $9\sqrt{2};8\sqrt{3};5\sqrt{6};4\sqrt{7}$. ...

• Bài 3.17 trang 36 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Thực hiện phép tính ${\left(\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{7}}+\sqrt{175}-2\sqrt{2}\right)}^2.$ ...

• Bài 3.19 trang 36 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Không sử dụng MTCT, chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị là một số nguyên: ...

• Bài 3.20 trang 36 sách bài tập Toán 9 Tập 1: a) Trục căn ở mẫu của biểu thức $\frac{3+\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-1}$. ...