Trục căn ở mẫu của biểu thức (3 + √2)/(2√2-1) trang 36 sách bài tập Toán 9 Tập 1

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải sách bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Bài 3.20 trang 36 sách bài tập Toán 9 Tập 1:

a) Trục căn ở mẫu của biểu thức $\frac{3 + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

b) Tính giá trị biểu thức $P = x (x^{4} - 6 x^{2} + 1)$ tại $x = \frac{3 + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Lời giải:

a) $\frac{3 + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$ $= \frac{(3 + \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} - 1)}{(2 \sqrt{2} - 1) (2 \sqrt{2} + 1)}$

$= \frac{6 \sqrt{2} + 4 + 3 + \sqrt{2}}{{(2 \sqrt{2})}^{2} - 1}$ $= \frac{7 \sqrt{2} + 7}{8 - 1}$

$= \frac{7 (\sqrt{2} + 1)}{7}$ $= \sqrt{2} + 1$

b) Theo câu a, ta có $x = \frac{3 + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1} = \sqrt{2} + 1$

Khi đó ta có $x^{2} = {(\sqrt{2} + 1)}^{2} = 3 + 2 \sqrt{2}$

$P = x (x^{4} - 6 x^{2} + 1)$

$= x (x^{4} - 2.3. x^{2} + 9 - 8)$

$= x [{(x^{2} - 3)}^{2} - 8]$

$= (\sqrt{2} + 1) [{(3 + 2 \sqrt{2} - 3)}^{2} - 8]$

$= (\sqrt{2} + 1) [{(2 \sqrt{2})}^{2} - 8] = 0$

Vậy với $x = \frac{3 + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$ thì P = 0.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay khác:

SBT Toán 9 Kết nối tri thức