Không sử dụng MTCT, chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị là một số nguyên
Không sử dụng MTCT, chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị là một số nguyên:
Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải sách bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Kết nối tri thức
Bài 3.19 trang 36 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Không sử dụng MTCT, chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị là một số nguyên:
P=(√5+11+√5+√3+√5−11+√3−√5)(√3−4√3+2)√0,2P=(√5+11+√5+√3+√5−11+√3−√5)(√3−4√3+2)√0,2
Lời giải:
Ta có:
√5+11+√5+√3+√5−11+√3−√5√5+11+√5+√3+√5−11+√3−√5
=(√5+1)(1+√3−√5)+(√5−1)(1+√3+√5)(1+√5+√3)(1+√3−√5)=(√5+1)(1+√3−√5)+(√5−1)(1+√3+√5)(1+√5+√3)(1+√3−√5)
=(√5+1)[(1+√3)−√5]+(√5−1)[(1+√3)+√5][(1+√3)+√5][(1+√3)−√5]=(√5+1)[(1+√3)−√5]+(√5−1)[(1+√3)+√5][(1+√3)+√5][(1+√3)−√5]
=(1+√3)[(√5+1)+(√5−1)]+√5.[−(√5+1)+(√5−1)](1+√3)2−5=(1+√3)[(√5+1)+(√5−1)]+√5.[−(√5+1)+(√5−1)](1+√3)2−5
=2√5(1+√3)−2√54+2√3−5=2√5(1+√3)−2√54+2√3−5=2√5(1+√3−1)2√3−1=2√5(1+√3−1)2√3−1
=2√5.√32√3−1=2√152√3−1=2√5.√32√3−1=2√152√3−1
√3−4√3+2=(√3)2+4+2√3√3=−1+2√3√3√3−4√3+2=(√3)2+4+2√3√3=−1+2√3√3
Do đó P=2√152√3−1.2√3−1√3.√0,2=2√5.0,2=2√1=2P=2√152√3−1.2√3−1√3.√0,2=2√5.0,2=2√1=2
Vậy P có giá trị là một số nguyên (P = 2).
Lời giải SBT Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay khác: