Cho A', B', C', D', E', F' là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA của lục giác đều ABCDEF

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho A', B', C', D', E', F' là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA của lục giác đều ABCDEF. Chứng minh rằng A'B'C'D'E'F' là một lục giác đều.

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 30: Đa giác đều - Kết nối tri thức

Bài 9.38 trang 60 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho A', B', C', D', E', F' là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA của lục giác đều ABCDEF. Chứng minh rằng A'B'C'D'E'F' là một lục giác đều.

Lời giải:

Cho A', B', C', D', E', F' là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA của lục giác đều ABCDEF

Ta thấy A'B'C'D'E'F' là một lục giác lồi.

Xét hai tam giác F'AA' và A'BB' có:

$A F' = \frac{A F}{2} = \frac{A B}{2} = B A';$

$A A' = \frac{A B}{2} = \frac{B C}{2} = B B'$

$\hat{F' A A'} = \hat{F A B} = \hat{A B C} = \hat{A' B B'}$

Do đó ∆F'AA' ᔕ ∆A'BB' (c.g.c). Suy ra F'A' = A'B'.

Tương tự, ta có A'B' = B'C' = C'D' = D' E' = E'F' = F'A'.

Vì lục giác đều ABCDEF nội tiếp một đường tròn và mỗi góc của lục giác đều chắn một cung bằng $\frac{4}{6}$ đường tròn nên ta có:

$\hat{F' A A'} = \hat{A' B B'} = \frac{1}{2} . \frac{4}{6} .360 ° = 120 °$

$\hat{B' A' B} = 180 ° - \hat{A' A B'}$

Tam giác F'A'A cân tại A' và tam giác B'A'B cân tại A' nên ta có:

$\hat{F' A' A} = \frac{1}{2} (180 ° - \hat{F' A A'}) = \frac{1}{2} . (180 ° - 120 °) = 30 °$

$\hat{F' A' B'} = 180 ° - \hat{F' A' A} - \hat{B' A' B} = \frac{1}{2} . (180 ° - 120 °) = 30 °$

$= 180 ° - 30 ° - 30 ° = 120 °$

Tương tự ta tính được các góc còn lại của lục giác A'B'C'D'E'F' cũng bằng 120°.

Vậy A'B'C'D'E'F' là lục giác đều.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 30: Đa giác đều hay khác:

SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Cho A', B', C', D', E', F' là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA của lục giác đều ABCDEF

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 30: Đa giác đều - Kết nối tri thức

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: