Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k

Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k.

Sách bài tập Vật Lí 11 Bài 5: Động năng. Thế năng. Sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà - Kết nối tri thức

Câu 5.12 trang 11 Sách bài tập Vật Lí 11: Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k, được treo thẳng đứng vào một giá cố định và một vật có khối lượng m = 100 g. Khi vật ở vị trí cân bằng O, lò xo dãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách vị trí cân bằng O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc có độ lớn 40 $\sqrt{3}$ cm/s theo phương thẳng đứng, hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10m/s². Biết chiều dài tự nhiên của của lò xo là 50 cm.

a) Tính độ cứng của lò xo, viết phương trình dao động và tính cơ năng dao động của vật.

b) Xác định li độ và vận tốc của vật khi thế năng dao động bằng 1/3 động năng.

c) Tính thế năng dao động, động năng và vận tốc của vật tại vị trí có li độ x = 2 $\sqrt{2}$ cm

d) Tính chiều dài, lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động.

Lời giải:

a) Gọi $Δ l_{0}$ là độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng, ta có: $Δ l_{0}$ = 2,5 cm = 0,025 m.

Tại vị trí cân bằng: $k \cdot Δ l_{0} = mg \Rightarrow k = \frac{mg}{Δ l_{0}} = \frac{0, 1 \cdot 10}{0, 025} = 40 N/m$ .

$ω = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{40}{0, 1}} = 20 rad/s$ .

Theo đề bài, khi t = 0 thì x = -2 và v = -40 $\sqrt{3}$ cm/s

$\Rightarrow A = \sqrt{x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}}} = \sqrt{{(- 2)}^{2} + \frac{{(40 \sqrt{3})}^{2}}{{(20)}^{2}}} = 4 cm$ .

Vậy tại thời điểm t = 0 thì x = -2cm = - $\frac{A}{2}$ và v<0, nên $φ = \frac{2 π}{3}$ , phương trình dao động là: x = 40cos $(20 t + \frac{2 π}{3})$ (cm)

Cơ năng của dao động: W = $\frac{1}{2} m ω^{2} A^{2} = \frac{1}{2} \cdot 0, 1 {(20)}^{2} {(0, 04)}^{2} = 0, 032 J$

b) Khi thế năng bằng $\frac{1}{3}$ động năng;

$W_{t} = \frac{1}{3} W_{d} \Leftrightarrow W = 4 W_{t} \Leftrightarrow \frac{1}{2} m ω^{2} A^{2} = 4 \frac{1}{2} m ω^{2} x^{2}$

$\Rightarrow x = \pm \frac{A}{2} = \pm 2 cm; W_{t} = \frac{W}{4} \Rightarrow W_{d} = \frac{3 W}{4} = \frac{3.0, 032}{4} = 0, 024 J$

$\Rightarrow v = \pm \sqrt{\frac{2 W_{d}}{m}} = \pm \sqrt{\frac{2 \cdot 0, 024}{0, 1}} = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{5} m / s .$

c) Khi x = 0,02 $\sqrt{2}$ m, ta có thế năng:

$W_{t} = \frac{1}{2} m ω^{2} x^{2} = \frac{1}{2} \cdot 0, 1 {(20)}^{2} {(0, 02 \sqrt{2})}^{2} = 0, 016 J .$

Động năng $W_{d}$ = W - W_t = 0,032-0,016 = 0,016J.

Vận tốc của vật khi đó: $v = \pm \sqrt{\frac{2 W_{đ}}{m}} = \pm \sqrt{\frac{2 \cdot 0, 016}{0, 1}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{5} m / s$ .

d) Khi lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên giá treo đạt cực đại thì độ biến dạng của lò xo là: $Δ l_{max} = (Δ l_{0} + A)$

$\Rightarrow$ Lực đàn hồi cực đại $F_{max} = k (Δ l_{0} + A)$ = 40(2,5+4).10^-2= 2,6N.

Lò xo có chiều dài cực đại: $l_{max} = (l_{0} + Δ l_{0} + A)$ = 50+2,5+4 = 56,5 cm.

Vì A> $Δ l$ , nên trong quá trình dao động có lúc vật qua vị trí lò xo không biến dạng, khi đó: $Δ l_{min} = 0 \Rightarrow$ Lực đàn hồi cực tiểu $F_{min}$ = 0. Khi đó, lò xo có chiều dài tự nhiên: l₀ = 50cm.

Lời giải SBT Vật Lí 11 Bài 5: Động năng. Thế năng. Sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Vật Lí lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

SBT Vật Lí 11 Kết nối tri thức

Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k

Sách bài tập Vật Lí 11 Bài 5: Động năng. Thế năng. Sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà - Kết nối tri thức

Xem thêm các bài giải sách bài tập Vật Lí lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: