Bài 8 trang 61 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Giải các phương trình sau:

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 8 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{x + 2} = x$

b) $\sqrt{2 x^{2} + 3 x - 2} = \sqrt{x^{2} + x + 6}$ ;

c) $\sqrt{2 x^{2} + 3 x - 1} = x + 3$ .

Lời giải:

a) $\sqrt{x + 2} = x$ (1)

Điều kiện: x ≥ 0

Bình phương hai vế của (1) ta được: x + 2 = x²

⇔ x² – x – 2 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 2 \end{array}$

Trong hai giá trị trên ta thấy x = 2 thỏa mãn x ≥ 0.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

b) $\sqrt{2 x^{2} + 3 x - 2} = \sqrt{x^{2} + x + 6}$ (2)

Bình phương hai vế của (2) ta được: 2x² + 3x – 2 = x² + x + 6

⇔ 2x² – x² + 3x – x – 2 – 6 = 0

⇔ x² + 2x – 8 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 4 \\ x = 2 \end{array}$

Thử lại cả hai giá trị trên vào phương trình (2) ta thấy cả hai giá trị x = 2 và x = – 4 đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2 và x = – 4.

c) $\sqrt{2 x^{2} + 3 x - 1} = x + 3$ (3)

Trước hết ta giải bất phương trình x + 3 > 0 ⇔ x > – 3.

Bình phương hai vế của (3) ta được: 2x² + 3x – 1 = (x + 3)²

⇔ 2x² + 3x – 1 = x² + 6x + 9

⇔ 2x² – x² + 3x – 6x – 1 – 9 = 0

⇔ x² – 3x – 10 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 5 \end{array}$

Ta thấy cả hai giá trị trên đều thỏa mãn x > – 3.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = – 2 và x = 5.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác: