Cho điểm M nằm trên ∆: x + y – 1 = 0 và cách N(–1; 3) một khoảng bằng 5. Khi đó tọa độ điểm M là: A. M(2; –1); B. M(–2; –1); C. M(–2; 1); D. M(2; 1).


Câu hỏi:

Cho điểm M nằm trên ∆: x + y – 1 = 0 và cách N(–1; 3) một khoảng bằng 5. Khi đó tọa độ điểm M là:

A. M(2; –1);
B. M(–2; –1);
C. M(–2; 1);
D. M(2; 1).

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Chọn A(0; 1) ∆.

Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {1;1} \right)\).

Suy ra đường thẳng ∆ nhận \(\vec u = \left( {1; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆ đi qua A(0; 1) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1; - 1} \right)\).

Suy ra phương trình tham số của ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\end{array} \right.\)

Ta có M ∆. Suy ra M(t; 1 – t).

Ta có \(\overrightarrow {NM} = \left( {t + 1; - 2 - t} \right)\).

Suy ra \(NM = \left| {\overrightarrow {NM} } \right| = \sqrt {{{\left( {t + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - t} \right)}^2}} \).

Theo đề, ta có MN = 5.

(t + 1)2 + (–2 – t)2 = 25.

t2 + 2t + 1 + 4 + 4t + t2 = 25.

2t2 + 6t – 20 = 0.

t = 2 hoặc t = –5.

Với t = 2, ta có tọa độ M(2; –1).

Với t = –5, ta có tọa độ M(–5; 6).

Vậy ta chọn phương án A.

Xem thêm bài tập Toán 10 CD có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 4), B(2; 1), C(–1; –2). Cho M(x; y) trên đoạn thẳng BC sao cho SABC = 4SABM. Khi đó x2 – y2 bằng:

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho hai điểm A(2; 2), B(5; 1) và đường thẳng ∆: x – 2y + 8 = 0. Lấy điểm C ∆. Điểm C có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17. Tọa độ của C là:

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 6y + 5 = 0. Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: x + 2y – 15 = 0 là:

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Đường thẳng d: x = –4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó:

Xem lời giải »