Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 4), B(2; 1), C(–1; –2). Cho M(x; y) trên đoạn thẳng BC sao cho SABC = 4SABM. Khi đó x^2 – y^2 bằng: A. 13/8; B. 3/2; C. - 3/2; D. 5/2
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 4), B(2; 1), C(–1; –2). Cho M(x; y) trên đoạn thẳng BC sao cho SABC = 4SABM. Khi đó x2 – y2 bằng:
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Kẻ AH ⊥ BC tại H.
Ta có:
⦁ \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 3; - 3} \right)\). Suy ra \(\frac{1}{4}\overrightarrow {BC} = \left( {\frac{1}{4}.\left( { - 3} \right);\frac{1}{4}.\left( { - 3} \right)} \right) = \left( {\frac{{ - 3}}{4};\frac{{ - 3}}{4}} \right)\);
⦁ \(\overrightarrow {BM} = \left( {x - 2;y - 1} \right)\).
Ta có SABC = 4SABM
Suy ra \(\frac{1}{2}AH.BC = 4.\frac{1}{2}AH.BM\)
Do đó BC = 4BM
Vì vậy \(BM = \frac{1}{4}BC\)
Suy ra \(\overrightarrow {BM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {BC} \)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 = - \frac{3}{4}\\y - 1 = - \frac{3}{4}\end{array} \right.\)
Vì vậy \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{4}\\y = \frac{1}{4}\end{array} \right.\)
Suy ra \({x^2} - {y^2} = {\left( {\frac{5}{4}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} = \frac{{13}}{8}\).
Vậy ta chọn phương án A.