Cho số tự nhiên n thỏa mãn An^2 + 2Cn^n = 22. Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển của biểu thức (3x – 4)n bằng A. – 4320; B. – 1440; C. 4320; D. 1080.
Câu hỏi:
Cho số tự nhiên n thỏa mãn \[A_n^2 + 2C_n^n = 22\]. Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển của biểu thức (3x – 4)n bằng
A. – 4320;
B. – 1440;
C. 4320;
D. 1080.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện n ≥ 2; n \( \in \)ℕ.
Ta có \[A_n^2 + 2C_n^n = 22\]\[ \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} + 2 = 22\]
\( \Leftrightarrow \) n(n – 1) = 20
\( \Leftrightarrow \)n = 5 hoặc n = – 4
Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn
Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
Thay a = 3x; b = – 4 vào công thức ta có:
(3x – 4)5 = (3x)5 + 5(3x)4.(– 4) +10.(3x)3(– 4)2 + 10.(3x)2(– 4)3 + 5(3x)(– 4)4 + (– 4)5
= 243x5 – 1620x4 + 4 320x3 – 5 760x2 + 3 840x – 1 024
Vậy hệ số của x3 là 4 320.
