Cho tập hợp A = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ cách chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số
Câu hỏi:
Cho tập hợp A = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ cách chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
A. \(\frac{1}{5}\);
B. \(\frac{3}{{35}}\);
C. \(\frac{{17}}{{35}}\);
D. \(\frac{{18}}{{35}}\).
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có : n(Ω) =\(A_7^4\) = 840
Gọi E là biến cố: “ Số được chọn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ”
Việc số được chọn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là một công việc gồm 3 công đoạn:
+ Công đoạn 1: Chọn 2 chữ số chẵn từ các chữ số 2; 4; 6; 8 có \(C_4^2\)= 6 cách
+ Công đoạn 2: Chọn 2 chữ số lẻ từ các chữ số 3; 5; 7 có \(C_3^2\)= 3 cách
+ Công đoạn 3: Từ 4 chữ số được chọn ta lập số có 4 chữ số khác nhau, số cách lập tương ứng với một hoán vị của 4 , do đó ta có 4! = 24 cách
⇒ n(E) = 24.6.3 = 432
⇒P(E) = \(\frac{{n(E)}}{{n(\Omega )}}\) = \(\frac{{432}}{{840}}\) = \(\frac{{18}}{{35}}\)
Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh:
a = 13cm ± 0,2cm; b = 11, 2cm ± 0,2cm; c = 7cm ± 0,1cm. Tính chu vi P của tam giác đã cho.
Xem lời giải »
Câu 2:
Số áo bán được trong một quý ở cửa hàng bán áo sơ mi được thống kê như sau:
Cỡ áo
|
36
|
37
|
38
|
39
|
40
|
41
|
42
|
Tần số
(số áo bán được)
|
13
|
45
|
126
|
125
|
110
|
40
|
12
|
Giá trị mốt của bảng phân bố tần số trên bằng
Xem lời giải »
Câu 3:
Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là 6,5; 8,4; 6,9; 7,2; 2,5; 6,7; 3,0 (đơn vị: triệu đồng). Trung vị của mẫu số liệu trên là
Xem lời giải »
Câu 4:
Kết quả kiểm tra 15 phút môn toán của 100 học sinh được trình bày ở bảng sau:
Điểm
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
Số học sinh
|
3
|
5
|
11
|
17
|
30
|
19
|
10
|
5
|
Điểm trung bình môn Toán của các học sinh nói trên là:
Xem lời giải »
Câu 5:
Một Chi Đoàn có 3 Đoàn viên nữ và một số Đoàn viên nam.Cần lập một đội thanh niên tình nguyện (TNTN) gồm 4 người. Gọi A là biến cố :” 4 người được chọn có 3 nữ” và B là biến cố :” 4 người được chọn toàn nam” . Biết rằng P(A) = \(\frac{2}{5}\)P(B). Hỏi Chi Đoàn có bao nhiêu Đoàn viên?
Xem lời giải »