Cho tập hợp ${C_\mathbb{R}}A = \left[ {0;6} \right)$, \({C_\mathbb{R}}B = \leftA. $\left[ { - \frac{{12}}{3};\sqrt {55} } \right]$; B. $\emptyset$; C. \[\left( { - \frac{{12}}{3};\sqr

Cho tập hợp ${C_\mathbb{R}}A = \left[ {0;6} \right)$, ${C_\mathbb{R}}B = \left( { - \frac{{12}}{3};5} \right) \cup \left( {\sqrt {17} ;\sqrt {55} } \right).$ Tập ${C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right)$là:

A. $\left[ { - \frac{{12}}{3};\sqrt {55} } \right]$; 

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:${C_\mathbb{R}}A = \left[ {0;6} \right) = \mathbb{R}\backslash A$, suy ra $A = \left( { - \infty ;\,0} \right) \cup \left[ {6; + \infty } \right)$.

Lại có:${C_\mathbb{R}}B = \left( { - \frac{{12}}{3};5} \right) \cup \left( {\sqrt {17} ;\sqrt {55} } \right) = \left( { - \frac{{12}}{3};\,\sqrt {55} } \right) = \mathbb{R}\backslash B$

(do $\sqrt {17} = 4,123...$; $\sqrt {55} = 7,416....$).

Suy ra $B = \left( { - \infty ; - \frac{{12}}{3}} \right] \cup \left[ {\sqrt {55} ; + \infty } \right).$

Do đó, $A \cap B = \left( { - \infty ; - \frac{{12}}{3}} \right] \cup \left[ {\sqrt {55} ; + \infty } \right)$

$\Rightarrow {C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = \mathbb{R}\backslash \left( {A \cap B} \right) = \left( { - \frac{{12}}{3};\sqrt {55} } \right).$