Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho


Câu hỏi:

Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho 3AM=2AB 3DN=2DC.  Tính vectơ MN  theo hai vectơ 

A. MN=13AD+13BC;

B. MN=13AD23BC;

C. MN=13AD+23BC;

D. MN=23AD+13BC.

Trả lời:

Đáp án đúng là: C

Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho (ảnh 1)

Ta có : MN=MA+AD+DN    MN=MB+BC+CN.

Suy ra 3MN=MA+AD+DN+2MB+BC+CN

   =MA+2MB+AD+2BC+DN+2CN.

Theo bài ra, ta có: MA+2MB=0 DN+2CN=0.  Thật vậy:

3AM=2AB3AM=2AM+MB

3AM=2AM+2MB

AM=2MB

2MBAM=0

2MB+MA=0

3DN=2DC3DN=2(DN+NC)

3DN=2DN+2NC

DN=2NC

DN2NC=0

DN+2CN=0

Vậy 3MN=AD+2BCMN=13AD+23BC.

Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tam giác ABC có AB=5,BC=7,CA=8 . Số đo góc A^  bằng:

Xem lời giải »


Câu 2:

Tam giác ABC có AC=4, BAC^=30°, ACB^=75° . Tính diện tích tam giác ABC.

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho tam giác ABC, có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không, có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C.

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với OC có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu AD - AB :

Xem lời giải »


Câu 6:

Tam giác ABC có AB=622,BC=3,CA=2 . Gọi D là chân đường phân giác trong góc . Khi đó góc  bằng bao nhiêu độ?

Xem lời giải »


Câu 7:

Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem lời giải »


Câu 8:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem lời giải »