Giải Toán 10 trang 82 Tập 1 Cánh diều

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 82 Tập 1 trong Bài 3: Khái niệm vectơ Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 82.

Giải Toán 10 trang 82 Tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho A, B, C là ba điểm thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Viết các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng trong những vectơ sau: $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}$.

Lời giải:

Các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}$ đều có giá trùng nhau (là đường thẳng đi qua ba điểm A, B, C) nên chúng cùng phương. 

* Các cặp vectơ cùng hướng (do cùng phương và cùng chiều) là: 

+ Hai vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$;

+ Hai vectơ $\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AB}$;

+ Hai vectơ $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC}$;

+ Hai vectơ $\overrightarrow{BA},\overrightarrow{CA}$; 

+ Hai vectơ $\overrightarrow{CB},\overrightarrow{BA}$;

+ Hai vectơ $\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}$;

* Các cặp vectơ ngược hướng (cùng phương, ngược chiều) là: 

Bài 2 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng MN có trung điểm là I.

a) Viết các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong ba điểm M, N, I. 

b) Trong các vectơ được viết ở câu a), vectơ nào bằng vectơ $\overrightarrow{MI}$? $\overrightarrow{NI}$? 

Lời giải:

a) Các vectơ cần tìm là:$\overrightarrow{MI};\overrightarrow{MN};\overrightarrow{IM};\overrightarrow{IN};\overrightarrow{NI};\overrightarrow{NM}$ . 

b) Các vectơ $\overrightarrow{MI};\overrightarrow{MN};\overrightarrow{IM};\overrightarrow{IN};\overrightarrow{NI};\overrightarrow{NM}$ đều cùng phương (do có giá trùng nhau). 

Khi đó ta có:

+ Hai vectơ $\overrightarrow{MI};\overrightarrow{IN}$ cùng hướng và MI = IN (do I là trung điểm của MN) nên $\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{IN}$.

+ Hai vectơ $\overrightarrow{NI};\overrightarrow{IM}$ cùng hướng và NI = IM nên $\overrightarrow{NI}=\overrightarrow{IM}$. 

Bài 3 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Trong các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong bốn điểm A, B, C, D, tìm vectơ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$

Lời giải:

ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD nên AB // CD.

Trong các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong bốn điểm A, B, C, D, vectơ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$ là vectơ $\overrightarrow{BA}$ và vectơ $\overrightarrow{CD}$ (do cùng phương và ngược chiều).

Bài 4 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 3 cm. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$.

Lời giải:

Hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 cm nên AB = BC = CD = DA = 3 cm. 

Tam giác ADC vuông tại D (tính chất hình vuông), áp dụng định lí Pythagore, ta có: 

AC² = AD² + DC² = 3² + 3² = 18

$\Rightarrow AC=3\sqrt{2}$ cm. 

Độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ chính là độ dài đoạn thẳng AB nên $\left|\overrightarrow{AB}\right|=3$ cm. 

Độ dài vectơ $\overrightarrow{AC}$ chính là độ dài đoạn thẳng AC nên $\left|\overrightarrow{AC}\right|=3\sqrt{2}$ cm. 

Bài 5 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ (Hình 47).

a) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương. 

b) Trong các cặp vectơ đó, cho biết chúng cùng hướng hay ngược hướng. 

Lời giải:

a) Quan sát Hình 47 ta thấy giá của các vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ song song với nhau, do đó các cặp vectơ cùng phương là: 

+ Vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$; 

+ Vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ ; 

+ Vectơ $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$ . 

b) Quan sát hướng mũi tên, ta thấy: 

+ Vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ngược hướng; 

+ Vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ cùng hướng; 

+ Vectơ $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$ ngược hướng.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Khái niệm vectơ Cánh diều hay khác:

• Giải Toán 10 trang 79 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 80 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 81 Tập 1