Giải Toán 10 trang 85 Tập 2 Cánh diều

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 85 Tập 2 trong Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 85.

Giải Toán 10 trang 85 Tập 2 Cánh diều

Hoạt động 6 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0 và điểm M(– 1; 1). Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng ∆.

a) Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng MH.

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng MH.

c) Tìm tọa độ của H. Từ đó, tính độ dài đoạn thẳng MH.

Lời giải:

a) Đường thẳng ∆ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\Delta }}=\left(2;1\right)$.

Do H là hình chiếu của M lên đường thẳng ∆ nên MH ⊥ ∆.

Khi đó giá của vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{\Delta }}=\left(2;1\right)$ song song hoặc trùng với đường thẳng MH.

Vậy một vectơ chỉ phương của đường thẳng MH là $\overrightarrow{u_{MH}}=\overrightarrow{n_{\Delta }}=\left(2;1\right)$.

b) Đường thẳng MH đi qua điểm M(– 1; 1) và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{MH}}=\left(2;1\right)$ nên phương trình tham số của đường thẳng MH là

c) Điểm H thuộc đường thẳng MH nên gọi tọa độ H(– 1 + 2t; 1 + t).

Do H là hình chiếu của M lên ∆, do đó H cũng thuộc đường thẳng ∆ nên tọa độ điểm H thỏa mãn phương trình ∆, thay vào ta được:

2(– 1 + 2t) + (1 + t) – 4 = 0 ⇔ 5t – 5 = 0 ⇔ t = 1.

Do đó H(1; 2).

Vậy độ dài đoạn thẳng MH là MH = $\sqrt{{\left(1-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(2-1\right)}^2}=\sqrt{5}$.

Luyện tập 4 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2:

a) Tính khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng ∆: $\frac{x}{-4}+\frac{y}{2}=1$.

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ∆₁: x – y + 1 = 0 và ∆₂: x – y – 1 = 0.

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{x}{-4}+\frac{y}{2}=1\iff 4\left(\frac{x}{-4}+\frac{y}{2}\right)=4\iff -x+2y-4=0$.

Do đó, phương trình tổng quát của đường thẳng ∆: – x + 2y – 4 = 0.

Vậy khoảng cách từ O đến ∆ là

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ 1 điểm thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia.

Cho x = 0, thay vào phương trình đường thẳng ∆₁, ta được: 0 – y + 1 = 0 ⇔ y = 1.

Do đó, điểm A(0; 1) thuộc đường thẳng ∆₁.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ∆₁ và ∆₂ là:

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Cánh diều hay khác:

• Giải Toán 10 trang 81 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 82 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 83 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 84 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 86 Tập 2