Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x^2 + 5x + 2m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thoả mãn

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x² + 5x + 2m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thoả mãn OA = 4OB. Tổng các phần tử của S bằng:

A. $\frac{43}{9}$;

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình hoành độ giao điểm x² + 5x + 2m = 0 (*).

Để đồ thị hàm số y = x² + 5x + 2m cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt $\iff$ ∆ = 25 – 8m > 0 $\iff$ m < $\frac{25}{8}$.

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm phân biệt của phương trình (*) $\Rightarrow$ A(x₁; 0) và B(x₂; 0).

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: $\left\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=-5\\ x_1{x}_2=2m\end{array}\right.$(**).

Theo đề bài ta có: OA = 4OB

$\iff$ 4|x₂| = |x₁| $\iff$$\left[\begin{array}{c}{x}_1=4x_2\\ -x_1=4x_2\end{array}\right.$

TH1: x₁ = 4x₂, thay vào hệ (**) ta có:

$\left\{\begin{array}{c}{x}_2+4x_2=-5\\ x_2.4x_2=2m\end{array}\right.$$\iff$$\left\{\begin{array}{c}{x}_2=-1\\ 4=2m\end{array}\right.$$\iff$$\left\{\begin{array}{c}{x}_2=-1\\ m=2(t/m)\end{array}\right.$.

TH2: −x₁ = 4x₂, thay vào hệ (**) ta có:

$\left\{\begin{array}{c}{x}_2-4x_2=-5\\ x_2.(-4x_2)=2m\end{array}\right.$$\iff$$\left\{\begin{array}{c}{x}_2=\frac{5}{3}\\ -\frac{100}{9}=2m\end{array}\right.$$\iff$$\left\{\begin{array}{c}{x}_2=\frac{5}{3}\\ m=-\frac{50}{9}(t/m)\end{array}\right.$

$\Rightarrow$ S = $\left\{2;-\frac{50}{9}\right\}$.

Vậy tổng các phần tử của S bằng 2 + $\left(-\frac{50}{9}\right)$= $-\frac{32}{9}$.