Xác định parabol y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0), biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là
Câu hỏi:
Xác định parabol y = ax2 + bx + c (a ≠ 0), biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; 12).
A. y = −3x2 – 36x + 96;
B. y = 3x2 – 36x + 96;
C. y = 3x2 + 36x – 96;
D. y = −3x2 + 36x – 96.
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(8; 0) nên:
a.82 + b.8 + c = 0 Û 64a + 8b + c = 0 (1).
Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c có đỉnh là I(6; 12):
= 6 Þ −b = 12a Û 12a + b = 0 (2).
a.62 + 6b + c = 12 Û 36a + 6b + c = 12 (3).
Lấy phương trình (1) trừ phương trình (3) vế theo vế, ta được phương trình:
28a + 2b = −12. (4)
Từ phương trình (2) và (4), ta có hệ phương trình:
Û.
Thay a = −3, b = 36 vào phương trình (1):
64.(−3) + 8.36 + c = 0 Þ c = −96.
Vậy a = −3, b = 36, c = −96.
Vậy hàm số cần tìm là y = −3x2 + 36x – 96.
