Hoạt động 4 trang 63 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ . Ta chọn điểm A sao cho .

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ

Hoạt động 4 trang 63 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ $\vec{u} = (a; b)$ . Ta chọn điểm A sao cho $\vec{O A} = \vec{u}$ .

Xét vectơ đơn vị $\vec{i}$ trên trục hoành Ox và vectơ đơn vị $\vec{j}$ trên trục tung Oy (Hình 12).

a) Tìm hoành độ và tung độ của điểm A.

b) Biểu diễn vectơ $\vec{O H}$ qua vectơ $\vec{i}$ .

c) Biểu diễn vectơ $\vec{O K}$ qua vectơ $\vec{j}$ .

d) Chứng tỏ rằng $\vec{u} = a \vec{i} + b \vec{j}$ .

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{O A} = \vec{u}$ , mà (a; b) là tọa độ của vectơ $\vec{u}$ nên điểm A có hoành độ là a và tung độ là b.

b) Điểm H biểu diễn số a trên trục Ox nên $\vec{O H} = a \vec{i}$ .

c) Điểm K biểu diễn số b trên trục Oy nên $\vec{O K} = b \vec{j}$ .

d) Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: $\vec{O A} = \vec{O K} + \vec{O H}$ .

Mà $\vec{O H} = a \vec{i}$ , $\vec{O K} = b \vec{j}$ nên $\vec{O A} = a \vec{i} + b \vec{j}$ .

Theo bài ra ta có: $\vec{O A} = \vec{u}$ .

Vậy $\vec{u} = a \vec{i} + b \vec{j}$ .

Lời giải Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ hay, chi tiết khác: