Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng

Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên (không kể đường thẳng d)?

A. x + y > 1;         

B. x − y < 1;         

C. x + y < 0;         

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi phương trình đường thẳng d có dạng (d) : y = ax + b

Đường thẳng d đi qua điểm (0; 0) và (1; −1) nên ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{c}0=0a+b\\ -1=1a+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}a=-1\\ b=0\end{array}\right.$

Vậy (d) : y = −x ⇔ (d) :  x + y = 0

Thay điểm (0 ; −1) thuộc miền nghiệm vào đường thẳng d ta có : 0 − 1 = − 1 < 0

Vậy miền nghiệm được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình trên là miền nghiệm của bất phương trình x + y < 0.