Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi mặt phẳng không

Câu hỏi:

Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên (không kể đường thẳng d₁ và d₂)?

Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi mặt phẳng không (ảnh 1)

A. $\{\begin{matrix} \frac{1}{2} x + y < 0 \\ y < x + 3 \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} \frac{1}{2} x - y > 0 \\ y < x + 3 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} \frac{1}{2} x - y < 0 \\ y < x + 3 \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} \frac{1}{2} x - y \leq 0 \\ y \leq x + 3 \end{matrix}$

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét đường thẳng d₁: y = a₁x + b₁ đi qua điểm (0; 0) và (2; 1) nên ta có :

$\{\begin{matrix} 0 = 0 a_{1} + b_{1} \\ 1 = 2 a_{1} + b_{1} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a_{1} = \frac{1}{2} \\ b_{1} = 0 \end{matrix}$

Vậy (d₁): y = $\frac{1}{2}$ x ⇔ $\frac{1}{2}$ x − y = 0.

Thay điểm (0; 1) thuộc miền nghiệm vào (d₁) ta được:

$\frac{1}{2}$ . 0 − 1 < 0

Do đó ta có bất phương trình $\frac{1}{2}$ x − y < 0 (không kể đường thẳng d₁) (1)

Xét đường thẳng d₂: y = a₂x + b₂ đi qua điểm (−1; 2) và (−2; 1) nên ta có :

$\{\begin{matrix} 2 = - 1 a_{2} + b_{2} \\ 1 = - 2 a_{2} + b_{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a_{2} = 1 \\ b_{2} = 3 \end{matrix}$

Vậy (d₂): y = x + 3.

Thay điểm (0; 2) thuộc miền nghiệm vào (d₂) ta được:

2 < 0 + 3

Do đó ta có bất phương trình y < x + 3 (không kể đường thẳng d₂) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình $\{\begin{matrix} \frac{1}{2} x - y < 0 \\ y < x + 3 \end{matrix}$ .

Xem thêm bài tập Toán 10 CD có lời giải hay khác:

Câu 1:

Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên (không kể đường thẳng d)?

Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng (ảnh 1)

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho bất phương trình 3x + 2 + 2(y – 2) < 2(x + 1), miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?

Xem lời giải »

Câu 3:

Miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là phần tô đậm của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau (kể cả bờ)?

Xem lời giải »

Câu 4:

Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên (kể cả đường thẳng d)?

Xem lời giải »

Câu 5:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không bị gạch như hình bên. Diện tích đa giác là miền nghiệm của hệ bất phương trình trên đồ thị bằng :

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không bị gạch như hình bên. Diện tích (ảnh 1)

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hai bất phương trình x − 5y > 0 (1) và x + y − 1 < 0 (2) và điểm A(3; −1) . Điều nào sau đây là đúng ?

Xem lời giải »

Câu 7:

Phần không bị gạch trong hình bên (không kể đường thẳng d₁ và d₂) biểu diễn miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình là:

Phần không bị gạch trong hình bên (không kể đường thẳng d1 và d2) biểu diễn miền (ảnh 1)

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải Toán lớp 10 Cánh diều

Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi mặt phẳng không

Xem thêm bài tập Toán 10 CD có lời giải hay khác: