Nếu Cn^k = 10 và An^k = 60. Thì k bằng A. 3; B. 5; C. 6; D. 10.
Câu hỏi:
Nếu \[C_n^k = 10\] và \[A_n^k = 60\]. Thì k bằng
A. 3;
B. 5;
C. 6;
D. 10.
Trả lời:
Hướng dẫn giải.
Đáp án đúng là: C
Ta có \[C_n^k = 10 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n - k)!k!}} = 10\],\[A_n^k = 60 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n - k)!}} = 60\]
Vậy \(\frac{{A_n^k}}{{C_n^k}} = 6\) \[ \Leftrightarrow \frac{{\frac{{n!}}{{(n - k)!}}}}{{\frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}}} = 6\]
Suy ra k! = 6 ⇒ k = 3.
Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác:
Câu 1:
Tên 15 quả bóng khác nhau để vào trong hộp. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 quả bóng.
Xem lời giải »
Câu 2:
Số tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau?
Xem lời giải »
Câu 3:
Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng ∆ và một điểm không thuộc đường thẳng ∆ ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?
Xem lời giải »
Câu 4:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n thỏa mãn \[A_n^2 - 3C_n^2 = 15 - 5n\]
Xem lời giải »
Câu 5:
Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:
Xem lời giải »
Câu 6:
Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng hai học sinh lớp 12A được chọn?
Xem lời giải »
Câu 7:
Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.
Xem lời giải »
