Nếu góc giữa hai đường thẳng d1: x + 2y – 7 = 0 và d2: x = 3 + 3t\\y = - 2 - mt bằng 30° thì m gần nhất với giá trị nào sau đây? A. m ≈ 4,54; B. m ≈ –0,18; C. m ≈ 0,18; D. m ≈ 4,54 hoặc
Câu hỏi:
Nếu góc giữa hai đường thẳng d1: x + 2y – 7 = 0 và d2: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 2 - mt\end{array} \right.\) bằng 30° thì m gần nhất với giá trị nào sau đây?
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
⦁ Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = \left( {1;2} \right)\).
Suy ra đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương \({\vec u_1} = \left( {2; - 1} \right)\).
⦁ Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương \({\vec u_2} = \left( {3; - m} \right)\).
Theo đề, ta có góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng 30°.
⇔ cos(d1, d2) = cos30°
\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {2.3 - 1.\left( { - m} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( { - m} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {m + 6} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 9} }} = \frac{{\sqrt {15} }}{2}\)
\( \Leftrightarrow 2\left| {m + 6} \right| = \sqrt {15\left( {{m^2} + 9} \right)} \)
⇔ 4(m + 6)2 = 15(m2 + 9)
⇔ 11m2 – 48m – 9 = 0
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{{24 + 15\sqrt 3 }}{{11}} \approx 4,54\\m = \frac{{24 - 15\sqrt 3 }}{{11}} \approx - 0,18\end{array} \right.\]
Vậy m ≈ 4,54 hoặc m ≈ –0,18 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó ta chọn phương án D.