Rút gọn biểu thức M = An^6 + An^5/An^4 với n ∈ ℕ, n ≥ 6 ta thu được kết quả là: A. n^2 – 1; B. n^2 + 1; C. (n + 4)^2; D. (n – 4)^2.
Câu hỏi:
Rút gọn biểu thức \(M = \frac{{A_n^6 + A_n^5}}{{A_n^4}}\) với n ∈ ℕ, n ≥ 6 ta thu được kết quả là:
A. n2 – 1;
B. n2 + 1;
C. (n + 4)2;
D. (n – 4)2.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có:
\(M = \frac{{A_n^6 + A_n^5}}{{A_n^4}}\)
= \(\frac{{n.(n - 1).(n - 2)...(n - 5) + n(n - 1).(n - 2)...(n - 4)}}{{n(n - 1)...(n - 3)}}\)
\( = \frac{{n(n - 1)(n - 2)(n - 3)\left[ {(n - 4)(n - 5) + (n - 4)} \right]}}{{n(n - 1)(n - 2)(n - 3)}}\)
= (n – 4)(n – 5) + (n – 4)
= n2 – 4n – 5n + 20 + n – 4
= n2 – 8n + 16 = (n – 4)2.
