Tìm tham số m để hàm số y = f(x) =-x^2 + (m - 1)x + 2 nghịch biến

Tìm tham số m để hàm số y = f(x) = ${\text{-x}}^2$+ (m - 1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Đáp án đúng là: C

Với mọi ${\text{x}}_1\ne {\text{x}}_2$, ta có:

$\frac{{\text{f(x}}_1\left){\text{ - f(x}}_2\right)}{{\text{x}}_1{\text{ - x}}_2}=\frac{{\text{[-x}}_1^2{\text{ + (m + 1)x}}_1{\text{ + 2] - [-x}}_2^2{\text{ + (m + 1)x}}_2\text{ + 2]}}{{\text{x}}_1{\text{ - x}}_2}$ = ${\text{-(x}}_1{\text{ + x}}_2\text{) + m - 1}$

Để hàm số nghịch biến trên (1; 2) $\iff$${\text{-(x}}_1{\text{ + x}}_2\text{) + m - 1}$ < 0 với mọi ${\text{x}}_1$, ${\text{x}}_2$$\in$ (1; 2)

m < ${\text{(x}}_1{\text{ + x}}_2\text{)}$ + 1 với mọi $x_1$, $x_2$$\in$ (1; 2) $\iff$m < 3.