Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có D(3; 4), E(6; 1), F(7; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Tổng tung độ ba đỉnh của tam giác ABC là: A. \(\frac{{16}}{3}\); B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi A(x_A; y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C).

Ta có: \(\overrightarrow {AD} = \left( {3 - {x_A};4 - {y_A}} \right)\) và \(\overrightarrow {DB} = \left( {{x_B} - 3;{y_B} - 4} \right)\).

Ta có D là trung điểm của AB.

Suy ra \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \)

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}3 - {x_A} = {x_B} - 3\\4 - {y_A} = {y_B} - 4\end{array} \right.\)

Vì vậy \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 6\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{y_A} + {y_B} = 8\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Tương tự, ta được \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} + {x_C} = 12\,\,\,\,\left( 3 \right)\\{y_B} + {y_C} = 2\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_C} = 14\,\,\,\,\left( 5 \right)\\{y_A} + {y_C} = 6\,\,\,\,\,\,\left( 6 \right)\end{array} \right.\)

Từ (2), (4), (6), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{y_A} + {y_B} = 8\\{y_B} + {y_C} = 2\\{y_A} + {y_C} = 6\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_A} = 6\\{y_B} = 2\\{y_C} = 0\end{array} \right.\)

Vì vậy tổng tung độ ba đỉnh của tam giác ABC là: 6 + 2 + 0 = 8.

Do đó ta chọn phương án C.