Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4); B(1; 5) và C(3; 1). Tính diện tích tam giác ABC. A. 10;  B. 5; C. căn bậc hai của 26 ; D. 2 căn bậc hai của 5.


Câu hỏi:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(3; -4); B(1; 5)C(3; 1). Tính diện tích tam giác ABC.

A. 10;
B. 5;
C. \[\sqrt {26} ;\]
D. \[2\sqrt 5 .\]

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) Viết phương trình đường thẳng BC; độ dài BC

- Ta có: B(1; 5); C(3; 1) \[\overrightarrow {BC} \]= (2; – 4) là vectơ chỉ phương của đường thẳng BC

Ta chọn \[\overrightarrow n \]= (2; 1) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC (\[\overrightarrow n \bot \overrightarrow {BC} \]), ta viết được phương trình đường thẳng qua BC như sau: 2.(x – 1) + 1.(y – 5) = 0 hay

2x + y – 7 = 0

- Độ dài BC: BC = \[\sqrt {{{(3 - 1)}^2} + {{(1 - 5)}^2}} = \sqrt {20} \]\[ = 2\sqrt 5 \]

+) Tính độ dài đường cao kẻ từ A:

Độ dài đường cao kẻ từ A chính là khoảng cách từ A đến phương trình đường thẳng qua BC, ta có:

\[{h_A} = d\left( {A;BC} \right) = \frac{{\left| {2.3 + 1.( - 4) - 7} \right|}}{{\sqrt {4 + 1} }} = \frac{5}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5 \]

+) Diện tích tam giác ABC:

\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.{h_A}.BC\] = \[\frac{1}{2}.\sqrt 5 .2\sqrt 5 \] = 5.

Xem thêm bài tập Toán 10 CD có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho \[\overrightarrow a \] = (2m; 2), \[\overrightarrow b \]= (2; 7n). Tìm giá trị của m và n để tọa độ của vectơ \[\overrightarrow a - \overrightarrow b \] = (6; 5).

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho A (2; –4), B (–5; 3). Tìm tọa độ của \[\overrightarrow {AB} \].

Xem lời giải »


Câu 3:

Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B (9 ; 7), C (11 ; –1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tìm tọa độ vectơ \[\overrightarrow {MN} \]?

Xem lời giải »


Câu 4:

Trong hệ tọa độ Oxy cho \[\overrightarrow k \]= (5 ; 2), \[\overrightarrow n \] = (10 ; 8). Tìm tọa độ của vectơ \[3\overrightarrow k - 2\overrightarrow n \].

Xem lời giải »


Câu 5:

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): x2 + y2 = 16 là:

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 4t\\y = 2 - 4t\end{array} \right.\]. Đường thẳng nào sau đây trùng với đường thẳng d.

Xem lời giải »


Câu 7:

Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A (–1 ; 1), B (1 ; 3), C (–1; 4) , D(1; 0). Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem lời giải »


Câu 8:

Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(– 2 ; 0) và B(0 ; 4) là:

Xem lời giải »