Xét sự biến thiên của hàm số y = 3/x trên khoảng (0; +vô cùng). Khẳng định

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Xét sự biến thiên của hàm số y = $\frac{3}{x}$ trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên (0; +∞);

B. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞);

C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0; +∞);

D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Trả lời:

Đáp án đúng là: B

Với $x_{1} \neq x_{2}$ . Ta có: $f (x_{1}) - f (x_{2}) = \frac{3}{x_{1}} - \frac{3}{x_{2}} = \frac{3 (x_{2} - x_{1})}{x_{1} x_{2}} = - \frac{3 (x_{1} - x_{2})}{x_{1} x_{2}}$

Với mọi $x_{1}, x_{2}$ $\in$ (0; +∞) và $x_{1} < x_{2}$ ta có: $\{\begin{cases} x_{1} > 0 \\ x_{2} > 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow x_{1} . x_{2}$ > 0

$\Leftrightarrow \frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} = - \frac{3 (x_{1} - x_{2})}{x_{1} x_{2}} : \frac{x_{1} - x_{2}}{1} = - \frac{3}{x_{1} x_{2}}$ mà $x_{1} . x_{2}$ > 0 nên $- \frac{3}{x_{1} x_{2}}$ < 0