Bài 1 trang 12 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây:
Giải Toán lớp 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
Bài 1 trang 12 Toán lớp 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây:
a) x2 + 2,5x – 1,5 ≤ 0;
b) – x2 – 8x – 16 < 0
c) – 2x2 + 11x – 12 > 0
d) x2 + x + 1 ≤ 0
Lời giải:
a)
Dựa vào hình vẽ ta thấy:
Đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x1 = -3 và x2 = hay với x1 = -3 và x2 = thì f(x) = 0.
Trong hai khoảng (-∞; - 3) và đồ thị hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành hay f(x) > 0 khi x thuộc hai khoảng (-∞; - 3) và .
Trong khoảng đồ thị hàm số f(x) nằm phía dưới trục hoành hay f(x) < 0 khi x thuộc khoảng .
Vậy bất phương trình x2 + 2,5x – 1,5 ≤ 0 có tập nghiệm là 
.
b)
Dựa vào hình vẽ ta thấy:
Đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ x = -4 hay f(x) = 0 khi x = -4.
Với x ≠ -4 thì đồ thị hàm số f(x) nằm phía dưới trục hoành nên f(x) < 0 với x ≠ -4.
Vậy bất phương trình – x2 – 8x – 16 < 0 có tập nghiệm là S = ℝ\{-4}.
c)
Dựa vào hình vẽ ta thấy:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt x1 = và x2 = 4 hay f(x) = 0 khi x1 = và x2 = 4.
Đồ thị hàm số f(x) nằm phía dưới trục hoành với x thuộc hai khoảng và (4; +∞) hay f(x) < 0 với x thuộc ∪ (4; +∞).
Đồ thị hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành với x thuộc khoảng hay f(x) > 0 với x thuộc khoảng .
Vậy bất phương trình – 2x2 + 11x – 12 > 0 có tập nghiệm S = .
d)
Dựa vào hình vẽ ta thấy:
Đồ thi hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành với mọi x hay f(x) > 0 với x ∈ ℝ.
Vậy bất phương trình x2 + x + 1 ≤ 0 có tập nghiệm S = .
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết khác:
