Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0. Gọi d1, d2 lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(3; 2), N(1; 0). Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là:
Câu hỏi:
Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0. Gọi d1, d2 lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(3; 2), N(1; 0). Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là:
A. (3; 0);
B. (–3; 0);
C. (0; 3);
D. (0; –3).
Trả lời:
Ta viết phương trình d1:
Ta có 32 + 22 – 2.3 – 4.2 + 1 = 0 (đúng).
Do đó điểm M ∈ (C).
Phương trình đường tròn (C) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a = 1, b = 2, c = 1.
Suy ra tâm I(1; 2), bán kính R = .
Phương trình d1 là: (1 – 3)(x – 3) + (2 – 2)(y – 2) = 0
⇔ –2(x – 3) = 0 ⇔ x – 3 = 0.
Tương tự, ta viết phương trình d2:
Ta có 12 + 02 – 2.1 – 4.0 + 1 = 0 (đúng).
Do đó N ∈ (C).
Phương trình d2 là: (1 – 1)(x – 1) + (2 – 0)(y – 0) = 0
⇔ y = 0.
Gọi A là giao điểm của d1 và d2.
Suy ra tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:
Khi đó ta có tọa độ A(3; 0).
Vậy ta chọn phương án A.
