Cho góc beta với cos alpha =- căn bậc hai 3/ 2 . Giá trị của biểu thức: A = sin^2 alpha

Câu hỏi:

Cho góc α với $c o s α = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Giá trị của biểu thức: A = sin²α – 3tanα + cot³α là:

A. $\frac{1}{4} - 4 \sqrt{3} .$

B. $\frac{1}{2} - 2 \sqrt{3};$

C. $\frac{1}{4} - 2 \sqrt{3};$

D. $\frac{1}{2} - 4 \sqrt{3} .$

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $c o s α = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ Þ α = 150°.

Suy ra: $s i n α = \frac{1}{2}; \tan α = - \frac{\sqrt{3}}{3}; \cot α = - \sqrt{3}$

Khi đó: A = sin²α – 3tanα + cot³α $= {(\frac{1}{2})}^{2} - 3. (- \frac{\sqrt{3}}{3}) + {(- \sqrt{3})}^{3}$

$A = \frac{1}{4} + \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = \frac{1}{4} - 2 \sqrt{3} .$

Vậy $A = \frac{1}{4} - 2 \sqrt{3} .$

Câu 1:

Cho α là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 2:

Cho hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) với α + β = 90°. Giá trị của biểu thức P = cosα.cosβ ‒ sinα.sinβ là:

Câu 3:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Giá trị biểu thức sinA.cos(B + C) + cosA.sin(B + C) là:

Câu 5:

Giá trị của cot22°12'21'' gần với giá trị nào nhất trong các giá trị nào dưới đây?

Câu 6:

Giá trị α (0° ≤ α ≤ 180°) thoả mãn tanα = 1,607 gần nhất với giá trị:

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo