Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ một tổ có 9 học sinh. Biết rằng xác suất chọn được 2 học sinh nữ bằng 5/18  , hỏi tổ có bao nhiêu học sinh nữ?

Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ một tổ có 9 học sinh. Biết rằng xác suất chọn được 2 học sinh nữ bằng 5/18  , hỏi tổ có bao nhiêu học sinh nữ?

A. 6;

B. 5;

C. 3;

D. 4.

Gọi số học sinh nữ là n (2 ≤ n ≤ 9, n ∈ N).

Chọn bất kỳ 2 học sinh ta có $C_9^2$  = 36 cách.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 36.

Gọi biến cố A: “2 học sinh được chọn là 2 học sinh nữ”.

Để chọn 2 học sinh được 2 học sinh nữ có:

 $C_n^2=\frac{n!}{2!.(n-2)!}=\frac{n(n-1)(n-2)!}{2(n-2)!} =\frac{1}{2}n(n-1)$ cách.

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 1/2  n(n – 1).

Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ là:

$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{\frac{1}{2}n(n-1)}{36} =\frac{n(n-1)}{72}$

Mà theo bài P(A) = 5/18

Do đó ta có: $\frac{n(n-1)}{72}=\frac{5}{18}$

Û n(n – 1) = 20

Û n² – n – 20 = 0

Û n = 5.

Ta chọn phương án B.