Hai con tàu cùng rời cảng và đi theo hai hướng khác nhau. Chọn hệ trục tọa độ

Câu hỏi:

Hai con tàu cùng rời cảng và đi theo hai hướng khác nhau. Chọn hệ trục tọa độ sao cho bến cảng là gốc tọa độ. Khi đó quãng đường đi được và hướng của tàu thứ nhất và thứ hai được biểu thị bởi hai vectơ ${\vec{s}}_{1}, {\vec{s}}_{2}$ như hình dưới đây (độ dài một đơn vị trên trục tương ứng với 100 m trên thực tế).

Hai con tàu cùng rời cảng và đi theo hai hướng khác nhau. Chọn hệ trục tọa độ (ảnh 1)

Hỏi quãng đường tàu thứ nhất đi được dài hơn tàu thứ hai bao nhiêu mét? Khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 347,54 m và 1 216,55 m;

B. 1 216,55 m và 347,50 m;

C. 347,54 m và 2 877,36 m;

D. 2 877,36 m và 347,54 m.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khoảng cách mà mỗi tàu đi được so với cảng chính là $100 |{\vec{s}}_{1}|$ và $100 |{\vec{s}}_{2}|$ .

Do đó, quãng đường tàu thứ nhất đi được dài hơn tàu thứ hai là hiệu $100 |{\vec{s}}_{1}| - 100 |{\vec{s}}_{2}|$ và khoảng cách giữa hai tàu là $100 |{\vec{s}}_{1} - {\vec{s}}_{2}|$ .

Ta có ${\vec{s}}_{1} = (14; - 8), {\vec{s}}_{2} = (12; 4)$ và ${\vec{s}}_{1} - {\vec{s}}_{2} = (2; - 12)$

Suy ra $|{\vec{s}}_{1}| = \sqrt{14^{2} + {(- 8)}^{2}} = 2 \sqrt{65}$ (m);

$|{\vec{s}}_{2}| = \sqrt{12^{2} + 4^{2}} = 4 \sqrt{10}$ (m);

$|{\vec{s}}_{1} - {\vec{s}}_{2}| = \sqrt{2^{2} + {(- 12)}^{2}} = 2 \sqrt{37}$ (m).

Vậy quãng đường tàu thứ nhất đi được dài hơn tàu thứ hai là:

$100.2 \sqrt{65} - 100.4 \sqrt{10} \approx 347, 54$ (m).

Khoảng cách giữa hai tàu là: $100.2 \sqrt{37} \approx 1 216, 55$ (m).

Vậy ta chọn phương án A.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Một con tàu đang xuôi dòng có chiều cùng chiều với tia Ox của hệ tọa độ Oxy với vận tốc $\vec{v} = (10; 0)$ . Cho biết vận tốc của dòng nước là $\vec{w} = (3; 5)$ . Tìm tọa độ vectơ $\vec{u}$ là tổng 2 vectơ $\vec{v}$ và $\vec{w}$ .

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC của tam giác ABC. G là trọng tâm tam giác ABC. Tính độ dài đoạn GH, biết A(1; 4), B(2; 5), C(5; 2).

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có A(2; 3), B(3; 5). Gọi I là tâm hình thoi ABCD, G là trọng tâm tam giác ICD. Tính độ dài đoạn thẳng CG biết I trùng với gốc tọa độ O.

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; –1) và B(3; 2). Tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho MA² + MB² nhỏ nhất là:

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Hai con tàu cùng rời cảng và đi theo hai hướng khác nhau. Chọn hệ trục tọa độ

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác: