X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Khoảng cách từ nhà An ở vị trí A đến nhà Bình là 200 m. Từ nhà, nếu An đi x mét


Câu hỏi:

Khoảng cách từ nhà An ở vị trí A đến nhà Bình200 m. Từ nhà, nếu An đi x mét theo phương tạo với AB một góc 120° thì sẽ đến nhà bác Mai ở vị trí M và nếu đi thêm 300 m nữa thì sẽ đến siêu thị ở vị trí S.

Khoảng cách từ nhà An ở vị trí A đến nhà Bình là 200 m. Từ nhà, nếu An đi x mét (ảnh 1)

Biết rằng quãng đường từ nhà Bình đến siêu thị gấp đôi quãng đường từ nhà Bình đến nhà bác Mai. Khi đó quãng đường từ nhà An đến nhà bác Mai là:

A. 50 m;               

B. 75 m;                

C. 100 m;              

D. 200 m.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí côsin cho ∆ABM, ta có:

BM2 = AM2 + AB2 – 2AM.AB.cosA

         = x2 + 2002 – 2x.200.cos120°

         = x2 + 40 000 + 200x

Do đó BM=x2+200x+40  000

Áp dụng định lí côsin cho ∆ABS, ta được:

BS2 = AS2 + AB2 – AS.AB.cosA

         = (x + 300)2 + 2002 – 2.(x + 300).200.cos120°

         = x2 + 600x + 90 000 + 40 000 + 200x + 60 000

         = x2 + 800x + 190 000

Do đó BS=x2+800x+190  000

Theo bài, quãng đường từ nhà Bình đến siêu thị gấp đôi quãng đường từ nhà Bình đến nhà bác Mai nên ta có:

BS = 2BM.

x2+800x+190  000=2x2+200x+40  000  (1)

Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được:

x2 + 800x + 190 000 = 4(x2 + 200x + 40 000)

–3x2 + 30 000 = 0

x = 100 (thỏa mãn x > 0) hoặc x = –100 (không thỏa mãn).

Vậy ta chọn phương án C.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho phương trình x23x4x+1=2. Biết phương trình đã cho có một nghiệm có dạng ab, với ab là phân số tối giản và b > 0. Khi đó giá trị biểu thức a2 – b2 bằng:

Xem lời giải »


Câu 2:

Giao điểm của hai đồ thị hàm số y=42x23x+1 y=9x2+54x+81 là:

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho phương trình:

x2+x+102x2+x+7=x2+x+156x2+x+7.

Tập nghiệm của phương trình trên là:

Xem lời giải »


Câu 4:

Số giao điểm giữa đồ thị hàm số y=3x4 và đồ thị hàm số y = x – 3 là:

Xem lời giải »