Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học

Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Lớp học có tất cả 20 + 15 = 35 học sinh.

Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong số 35 học sinh của lớp và không tính đến thứ tự thì có $C_{35}^4=52360$  cách chọn.

Tức là n(Ω) = 52 360.

Gọi biến cố H: “Trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ”.

Khi đó biến cố đối của biến cố H là:$\overline{H}$ : “4 học sinh được chọn chỉ có nam hoặc chỉ có nữ”.

Số cách chọn ngẫu nhiên 4 học sinh nam và không tính đến thứ tự là:$C_{20}^4=4845$ .

Số cách chọn ngẫu nhiên 4 học sinh nữ và không tính đến thứ tự là: $C_{15}^4=1365$ .

Vì vậy n($\overline{H}$) = 4 845 + 1 365 = 6 210.

Khi đó xác suất của biến cố $\overline{H}$  là:$P\left(\overline{H}\right)=\frac{n\left(\overline{H}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6210}{52360}=\frac{621}{5236}$ .

Ta có $P\left(H\right)+P\left(\overline{H}\right)=1$ .

Suy ra $P\left(H\right)=1-P\left(\overline{H}\right)=1-\frac{621}{5236}=\frac{4615}{5236}$  .

Vậy ta chọn phương án B.