Một lớp học có 30 bạn học sinh trong đó có 3 cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu

Tìm số hạng chứa x⁴ trong khai triển \({\left( {{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^n}\) biết \(A_n^2 - C_n^2 = 10\)

Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D.

Cho các số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 3.

Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số.

Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa ?

Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

Tính giá trị \[M = A_{n - 15}^2 + 3A_{n - 14}^3\], biết rằng \[C_n^4 = 20C_n^2\]

Cho số tự nhiên n thỏa mãn \(3C_{n + 1}^3 - 3A_n^2 = 42\left( {n - 1} \right)\). Giá trị của biểu thức \(3C_n^4 - A_n^2\) là