Giải Toán 10 trang 29 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Haylamdo biên soạn và sưu tầm giải Toán 10 trang 29 Tập 2 trong Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 29.
Giải Toán 10 trang 29 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Thực hành 2 trang 29 Toán lớp 10 Tập 2: Từ bảy chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7, lập các số có ba chữ số đôi một khác nhau.
a) Có thể lập được bao nhiêu số như vậy?
b) Trong các số đó có bao nhiêu số lẻ?
Lời giải:
a) Cách 1: Gọi số có ba chữ số cần tìm là: , trong đó a, b, c được lấy từ các chữ số đã cho, a ≠ 0 và a, b, c đôi một khác nhau.
Khi đó:
a có 7 cách chọn từ các chữ số đã cho;
b có 6 cách chọn từ các chữ số đã cho;
c có 5 cách chọn từ các chữ số đã cho.
Theo quy tắc nhân ta có 7.6.5 = 210 cách.
Vậy có thể lập được 210 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cách 2: Việc chọn ra 3 chữ số trong 7 chữ số và lập thành một số có ba chữ số là chỉnh hợp chập 3 của 7. Do đó số các số có ba chữ số đôi một khác nhau là: số.
Vậy có thể lập được 210 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
b) Gọi số có ba chữ số cần tìm là: , trong đó x, y, z được lấy từ các chữ số đã cho, x ≠ 0 và x, y, z đôi một khác nhau.
Vì là số lẻ nên z có 4 cách chọn;
Vì y khác z nên y có 6 cách chọn;
Vì x khác z và y nên x có 5 cách chọn;
Theo quy tắc nhân ta có 4.6.5 = 120 cách.
Vậy có thể lập được 120 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hoạt động khám phá 3 trang 29 Toán lớp 10 Tập 2: Lan vừa mua 4 cuốn sách, kí hiệu là A, B, C và D. Bạn ấy dự định chọn ra 3 cuốn về quê đọc trong dịp hè.
a) Hãy liệt kê tất cả các cách Lan có thể chọn 3 cuốn sách từ 4 cuốn sách. Có tất cả bao nhiêu cách?
b) Lan dự định đọc lần lượt từng cuốn. Lan có bao nhiêu cách xếp thự tự 3 cuốn đã chọn?
c) Lan có bao nhiêu cách chọn 3 cuốn sách từ 4 cuốn sách và xếp theo thứ tự để đọc lần lượt từng cuốn một.
Lời giải:
a) Cách cách Lan có thể chọn 3 cuốn sách từ 4 cuốn sách là:
A – B – C;
A – B – D;
A – C – D;
B – C – D.
Vậy có tất cả 4 cách chọn 3 cuốn sách từ 4 cuốn sách.
b) Tương ứng với ba cuốn sách được chọn, việc sắp thứ tự của ba cuốn sách này là hoán vị của ba cuốn sách. Do đó số cách xếp thự tự 3 cuốn đã chọn là:
P3 = 3! = 3.2.1 = 6 (cách).
Vậy có tất cả 6 cách xếp thứ tự 3 cuốn đã chọn.
c) Số cách chọn 3 cuốn sách từ 4 cuốn sách và xếp theo thứ tự để đọc lần lượt từng cuốn một là 4.6 = 24 cách.
Vậy Lan có 24 cách để chọn 3 cuốn sách từ 4 cuốn sách và xếp theo thứ tự để đọc lần lượt từng cuốn một.
Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp Chân trời sáng tạo hay khác:
