X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Từ các chữ số 0; 2; 5; 3; 6; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ


Câu hỏi:

Từ các chữ số 0; 2; 5; 3; 6; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau.

A. 384;

B. 120;

C. 216;

D. 600.

Trả lời:

Đáp án đúng là: A

Gọi số cần tìm là \(\overline {abcdef} \) a ≠ 0

Số có 6 chữ số khác nhau được lập từ các số trên

Chọn số a có 5 cách( vì a có thể chọn một trong 5 số 2; 3; 5; 6; 8)

Chọn b có 5 cách (vì b ≠ a nên b có thể chọn một trong các số 0; 2; 5; 3; 6; 8 nhưng bỏ đi số a đã chọn)

Chọn c có 4 cách (vì các chữ số khác nhau nên c không được chọn số a và b đã chọn)

Chọn d có 3 cách (vì các chữ số khác nhau nên d không được chọn số a, b, c đã chọn)

Chọn e có 2 cách (vì các chữ số khác nhau nên e không được chọn số a, b, c, d đã chọn)

Chọn f có 1 cách (vì các chữ số khác nhau nên f không được chọn số a, b, c, d, e đã chọn)

Vậy có 5.5.4.3.2.1 = 600 số

Số các số có 6 chữ số khác nhau mà 5 và 0 đứng cạnh nhau là

Trường hợp 1, số 5 đứng trước số 0

Vì 5 và 0 đứng cạnh nhau nên ta coi là 1 vị trí xếp số có 6 chữ số lúc này có 5 vị trí để xếp và các chữ số khác nhau nên số cách chọn lần lượt là 5, 4, 3, 2, 1 cách

Vậy có 5.4.3.2.1 = 120 số

Trường hợp 2, số 0 đứng trước số 5

Vì a ≠ 0 nên a có 4 cách chọn(a có thể chọn 1 trong 4 số 2, 3, 6, 8)

Vì 0 và 5 đứng cạnh nhau nên ta coi là 1 vị trí xếp số có 6 chữ số lúc này có 4 vị trí để xếp và các chữ số khác nhau nên số cách chọn lần lượt là 4, 3, 2, 1 cách

Vậy có 4.4.3.2.1 = 96 số

Số các số có 6 chữ số khác nhau mà 5 và 0 đứng cạnh nhau là 120 + 96 = 216 số

Số các số có 6 chữ số khác nhau mà 5 và 0 không đứng cạnh nhau là 600 – 216 = 384 số

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?

Xem lời giải »


Câu 2:

10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

Xem lời giải »


Câu 3:

Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D.

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ các chữ số đã cho là

Xem lời giải »


Câu 5:

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 8 lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 23.

Xem lời giải »


Câu 6:

Trên giá sách có 7 quyển sách Tiếng Nga khác nhau, 9 quyển sách Tiếng Anh khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau. Số cách chọn hai quyển sách khác loại là

Xem lời giải »