Bài 2.14 trang 32 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.
Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương II
Bài 2.14 trang 32 Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.
Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) = - x – y với (x;y) thỏa mãn hệ trên.
Lời giải:
Xác định miền nghiệm D1 của bất phương trình y – 2x ≤ 2 được xác định như sau:
- Vẽ đường thẳng d: -2x + y = 2.
- Ta lấy gốc tọa độ O(0;0) và tính -2.0 + 0 = 0 < 2.
Do đó miền nghiệm D1 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d chứa gốc tọa độ.
Miền nghiệm D2 của bất phương trình y ≤ 4 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng y = 4 chứa gốc tọa độ.
Miền nghiệm D3 của bất phương trình x ≤ 5 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x = 5 chứa gốc tọa độ.
Xác định miền nghiệm D4 của bất phương trình x + y ≥ - 1 được xác định như sau:
- Vẽ đường thẳng d’: x + y = -1.
- Ta lấy gốc tọa độ O(0;0) và tính 0 + 0 = 0 > -1.
Do đó miền nghiệm D4 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d’ chứa gốc tọa độ.
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với tọa độ các điểm là: A(-1;0), B(1;4), C(5;4), D(5;-6).
Tính giá trị biểu thức F(x;y) = - x – y tại các điểm A, B, C, D
F(-1;0) = -(-1) – 0 = 1;
F(1;4) = - 1 – 4 = -5;
F(5;4) = - 5 – 4 = -9;
F(5;-6) = - 5 – (-6) = 1.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức F là 1 tại (x;y) = (-1;0) hoặc (x;y) = (5;-6) và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F là -9 tại (x;y) = (5;4)
Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác: