Bài 7.33 trang 58 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(– 1; 0) và B(3; 1).

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7

Bài 7.33 trang 59 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(– 1; 0) và B(3; 1). 

a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B. 

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. 

c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB. 

Lời giải:

a) Đường tròn tâm A đi qua B có bán kính R = AB = $\sqrt{{\left(3-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(1-0\right)}^2}=\sqrt{17}$. 

Phương trình đường tròn tâm A(– 1; 0) và đi qua B là: 

${\left(x-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(y-0\right)}^2={\left(\sqrt{17}\right)}^2$ hay (x + 1)² + y² = 17. 

b) Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AB}=\left(3-\left(-1\right);1-0\right)=\left(4;1\right)$. 

Suy ra một vectơ pháp tuyến của AB là $\overrightarrow{n}=\left(1;-4\right)$. 

Đường thẳng AB đi qua điểm A(– 1; 0) và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;-4\right)$, do đó phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: 1(x + 1) – 4( y – 0) = 0 hay x – 4y + 1 = 0. 

c) Đường tròn tâm O(0; 0) tiếp xúc với đường thẳng AB có bán kính bằng khoảng cách từ O đến AB. 

Ta có: R = d(O; AB) = $\frac{\left|0-4.0+1\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-4\right)}^2}}=\frac{1}{\sqrt{17}}$. 

Phương trình đường tròn tâm O có bán kính R =  $\frac{1}{\sqrt{17}}$là: ${\left(x-0\right)}^2+{\left(y-0\right)}^2={\left(\frac{1}{\sqrt{17}}\right)}^2$ hay x² + y² = $\frac{1}{\sqrt{17}}$. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 7 trang 58, 59 hay, chi tiết khác:

• Bài 7.26 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng? ....

• Bài 7.27 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng? ....

• Bài 7.28 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn? ....

• Bài 7.29 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip? ....

• Bài 7.30 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol? ....

• Bài 7.31 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương rình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol? ....

• Bài 7.32 trang 58 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; – 1), B(3; 5), C(– 2; 4). Tính diện tích tam giác ABC ....

• Bài 7.34 trang 58 Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0. ....

• Bài 7.35 trang 59 Toán 10 Tập 2: Cho elip (E)$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$ ....

• Bài 7.36 trang 59 Toán 10 Tập 2: Cho hypebol có phương trình $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$....

• Bài 7.37 trang 59 Toán 10 Tập 2: Một cột trụ hình hypebol (H.7.36), có chiều cao 6 m, chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng 0,8 m, đỉnh cột và đáy cột đều rộng 1 m ....