Bài 7.37 trang 59 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Một cột trụ hình hypebol (H.7.36), có chiều cao 6 m, chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng 0,8 m, đỉnh cột và đáy cột đều rộng 1 m. Tính độ rộng của cột ở độ cao 5 m (tính theo đơn vị mét và làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7

Bài 7.37 trang 59 Toán 10 Tập 2: Một cột trụ hình hypebol (H.7.36), có chiều cao 6 m, chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng 0,8 m, đỉnh cột và đáy cột đều rộng 1 m. Tính độ rộng của cột ở độ cao 5 m (tính theo đơn vị mét và làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).

Lời giải:

Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với điểm chính giữa hai cột, trục Oy đi qua điểm chính giữa, hai bên cột lần lượt nằm về hai phía của trục tung (như hình vẽ).

Phương trình hypebol (H) có dạng:  $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (với a, b > 0). 

Theo bài ra ta có: A₁A₂ = 0,8 m; AB = EH = 1 m. Khoảng cách giữa HE và AB là 6 m.

(H) cắt trục hoành tại hai điểm A₁, A₂, ta xác định được tọa độ 2 điểm là: A₁(− 0,4; 0) và A₂(0,4; 0).

Thay tọa độ A₂ vào phương trình (H) ta được: $\frac{{\left(\mathrm{0,4}\right)}^2}{a^2}-\frac{0^2}{b^2}=1$ 

Suy ra a = 0,4 (do a > 0).

Ta xác định được tọa độ điểm E là E(0,5; 3). 

(H) đi qua điểm có tọa độ E(0,5; 3) nên: $\frac{{\left(\mathrm{0,5}\right)}^2}{{\left(\mathrm{0,4}\right)}^2}-\frac{3^2}{b^2}=1$. 

⇔ b² = 16 ⇒ b = 4 (do b > 0).

Vậy phương trình (H) là: $\frac{x^2}{{\left(\mathrm{0,4}\right)}^2}-\frac{y^2}{4^2}=1$ hay $\frac{x^2}{\mathrm{0,16}}-\frac{y^2}{16}=1$. 

Gọi F là điểm thuộc hypebol mà cột có độ cao 5 m. Ở độ cao 5 m thì khoảng cách từ vị trí F đó đến trục hoành là 2 m, tương ứng ta có tung độ điểm F là y = 2, ta cần tìm hoành độ của F. 

Thay y = 2 vào phương trình (H) ta có: $\frac{x^2}{\mathrm{0,16}}-\frac{2^2}{16}=1$.

⇔ x² = 0,2 ⇔ x ≈ ± 0,45. 

Vậy độ rộng của cột là: 0,45 . 2 = 0,9 m (độ rộng là khoảng cách nên phải dương).

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 7 trang 58, 59 hay, chi tiết khác:

• Bài 7.26 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng? ....

• Bài 7.27 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng? ....

• Bài 7.28 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn? ....

• Bài 7.29 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip? ....

• Bài 7.30 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol? ....

• Bài 7.31 trang 58 Toán 10 Tập 2: Phương rình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol? ....

• Bài 7.32 trang 58 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; – 1), B(3; 5), C(– 2; 4). Tính diện tích tam giác ABC ....

• Bài 7.33 trang 58 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(– 1; 0) và B(3; 1) ....

• Bài 7.34 trang 58 Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0. ....

• Bài 7.35 trang 59 Toán 10 Tập 2: Cho elip (E)$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$ ....

• Bài 7.36 trang 59 Toán 10 Tập 2: Cho hypebol có phương trình $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$....