Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (y - 2x) < = 2; y < = 4; x < = 5


Câu hỏi:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình y2x2y4x5x+y1trên mặt phẳng tọa độ.

Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) = - x – y với (x;y) thỏa mãn hệ trên.

Trả lời:

+) Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình y- 2x2y4x5x+y-1

+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình y – 2x ≤ 2.

- Vẽ đường thẳng y – 2x = 2

- Ta có: 0 – 2.0 = 0 < 2.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình y – 2x 2 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng y – 2x = 2 (tính cả đường thẳng đó) và chứa điểm O(0; 0).

+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 4.

- Vẽ đường thẳng y = 4.

- Ta có 3 4

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình y  là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng y = 4 (tính cả đường thẳng đó) và chứa điểm (0; 3).

+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 5.

- Vẽ đường thẳng x = 5.

- Ta có 3 5

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x 5 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x = 5 (tính cả đường thẳng đó) và chứa điểm (3; 0).

+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ – 1.

- Vẽ đường thẳng x + y = -1

- Ta có: 0 + 0 = 0 > -1.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x + y -1 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x + y = -1 (tính cả đường thẳng đó) và không chứa điểm O(0; 0).

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ giác ABCD (miền tô màu vàng) với tọa độ các đỉnh A(1; 4); B(5; 4); C(5; – 6); D(– 1; 0)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (y - 2x) < = 2; y < = 4; x < = 5 (ảnh 1)

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = – x – y được xác định với (x; y) là tọa độ của một trong bốn đỉnh A; B; C; D.

F(1; 4) = – 1 – 4 = – 5

F(5; 4) = – 5 – 4 = – 9

F(5; – 6) = – 5 – (– 6) = 1

F(– 1; 0) = – (– 1) – 0 = 1

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức F là 1 tại (x;y) = (-1;0) hoặc (x;y) = (5;-6) và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F là -9 tại (x;y) = (5;4)

Xem thêm lời giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. x + y > 3;

B. x2 + y2 ≤ 4;

C. (x – y)(3x + y) ≥ 1;

D. y3 – 2 ≤ 0.

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho bất phương trình 2x + y > 3. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm.

C. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.

D. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 3;+.

Xem lời giải »


Câu 3:

Hình nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x – y < 3?

Hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x – y < 3? (ảnh 1)

Xem lời giải »


Câu 4:

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. xy<02y0;

B. 3x+y3<0x+y>3;

C. x+2y<0y2+3<0;

D. x3+y<4x+2y<1;

Xem lời giải »


Câu 5:

Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất 7% một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 8% một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 12% một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi bác An nên đầu tư mỗi loại trái phiếu bao nhiêu tiền để lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất?

Xem lời giải »


Câu 6:

Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong một tháng trên các đài phát thanh và truyền hình. Biết cùng một thời lượng quảng cáo, số người mới quan tâm đến sản phẩm trên truyền hình gấp 8 lần trên đài phát thanh, tức là quảng cáo trên truyền hình có hiệu quả gấp 8 lần trên đài phát thanh.

Đài phát thanh chỉ nhận được quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 900 giây với chi phí là 80 nghìn đồng/giây. Đài truyền hình chỉ nhận được các quảng cáo có tổng thời lượng tối đa trong một tháng tối đa là 360 giây với chi phí là 400 nghìn đồng/giây. Công ty cần đặt thời gian quảng cáo trên các đài phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?

Gợi ý: Nếu coi hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài phát thanh là 1 (đơn vị) thì hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài truyền hình là 8 (đơn vị). Khi đó hiệu quả quảng cáo x (giây) trên đài phát thanh và y (giây) trên truyền hình là F(x,y) = x + 8y. Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm F(x,y) với x, y thỏa mãn các điều kiện trong đề bài.

Xem lời giải »


<<<<<<< HEAD ======= >>>>>>> 7de0ce75c76253c52280308e94cf2d713ccea5e2