Cho elip (E) : x^2/100+y^2/36=1. Qua tiêu điểm F1 của (E) dựng đường thẳng song song

Cho elip (E) : $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$. Qua tiêu điểm F₁ của (E) dựng đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm M và N. Tính độ dài MN

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$ ⇒ a² = 100 và b² = 36 . Do đó: c = $\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{100-36}=8$

Khi đó, tiêu điểm F₁ (−8; 0)

⇒ Đường thẳng d // Oy và đi qua F₁ (−8; 0) là x = −8

Giao điểm của d và (E) là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x=-8\\ \frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1\end{array}\right.$ 

⇔ $\left\{\begin{array}{l}x=-8\\ \frac{64}{100}+\frac{y^2}{36}=1\end{array}\right.$ ⇒$\left\{\begin{array}{l}x=-8\\ y=\pm \frac{18}{5}\end{array}\right.$ 

Vậy toạ độ hai điểm M và N lần lượt là: M$\left(-8;\frac{18}{5}\right)$ và N$\left(-8;-\frac{18}{5}\right)$

⇒ MN = $\sqrt{{(-8+8)}^2+{\left(\frac{18}{5}+\frac{18}{5}\right)}^2}=\frac{36}{5}$.